【知识点详解】
1. **随机抽样**：在描述中提到的“随机抽查1000名学生的数学成绩进行统计分析”，这是随机抽样的概念，指的是在总体中按照一定的概率抽取一部分个体作为样本，以便对整体进行推断。随机抽样确保每个个体有相等的被选中机会，是统计学中最基础的抽样方法之一。
2. **简单随机抽样**：题目中的第二小题涉及到简单随机抽样，这是随机抽样的特例，每个个体被抽到的概率相等，且每次抽样之间相互独立。这种抽样方法可以避免偏差，提供有效的样本代表总体。
3. **分层随机抽样**：第三小题提到的“分层随机抽样”是一种按比例从不同层中抽取样本的方法，目的是确保样本能反映出总体的结构。在例子中，从A、B、C三个城市的德克士分店中按比例抽取样本，以更准确地了解整体经营状况。
4. **样本量的计算**：第三小题要求计算样本量。样本量通常由总体大小、抽样比例和抽样误差等因素决定。题目中给出的城市德克士数量和抽取数量，可以计算出样本量为12（A选项）。
5. **几何体性质**：第六题涉及的是统计直方图，而第七题则涉及立体几何中的正四棱台侧面积的计算。正四棱台的侧面积由四个梯形构成，公式为（上底+下底）×高/2，结合题目给出的数据，可以计算出侧面积。
6. **百分位数**：第六题中提到80%分位数，这是统计学中的概念，表示有80%的数据小于或等于这个值。根据频率分布直方图，可以估算80%分位数。
7. **直三棱柱与水面高度**：第八题中是一个直三棱柱形状的容器，通过水面经过的点来判断水面高度，这涉及到几何体的体积和高度的关系。
8. **平均数、中位数和众数**：第九题考察统计学中的平均数、中位数和众数的概念。平均数是所有数值的总和除以数值个数，中位数是将数据从小到大排列后位于中间位置的数，众数是出现次数最多的数。
9. **直角三棱锥性质**：第十题涉及直角三棱锥的相关性质，包括重心和内心。在直角三棱锥中，过顶点垂直于底面的射线的交点是底面三角形的垂心，而不是内心或重心。
10. **数据变换的均值和方差**：第十一题中讨论了数据乘以常数后的均值和方差变化。如果所有数据乘以同一个非零常数，均值也会乘以该常数，方差会乘以常数的平方。
11. **线面平行与垂直**：第十二题涉及线面平行和线线平行的几何性质。如果一条直线与平面平行，它与平面内的任何直线都不相交，但并不意味着它们平行。
12. **分层抽样样本数计算**：第十三题要求计算分层随机抽样中抽取的高级职称人数，这可以通过样本总数和各层次比例来确定。
13. **线面平行性质**：第十四题中，平面与平面平行，以及点D的位置，涉及到线面平行的性质和空间几何的推理。
14. **正三棱柱的空间分割**：第十五题中，正三棱柱各面将空间分成多少部分，需要理解正三棱柱的结构及其在空间中的位置关系。
15. **数据的标准差变换**：第十六题提到数据乘以一个常数后的方差变化。如果所有数据乘以相同常数，方差会变成原来的常数的平方倍。
16. **圆锥容器的最优化问题**：第十七题是一个实际应用问题，需要找到使圆锥容器外表面积最大的扇形圆心角，这涉及到微积分中的最值问题。
17. **菱形和平行四边形的性质**：第十八题中的四棱锥PABCD，要求证明BF平面APD和ADPB，这需要用到平面几何和平行线的性质。
18. **频率分布直方图**：第十九题中给出了成绩的频率分布直方图，可以用来分析成绩分布情况，比如中位数、平均数等统计量。
以上就是从试题内容中提炼出的数学知识点，涵盖了概率论与数理统计、几何、代数等多个领域。这些知识点对于高一学生来说是必备的基础知识，也是进一步学习数学的基石。
VIP享7折，此内容立减5.97元 
