【知识点详解】
1. **三角函数的周期性**：题目中的第1题涉及到函数的周期性，函数`π/4sin(2x/13)`的最小正周期为`2π/(2/13)`，即`13π`。周期性的计算公式是`T = 2π/k`，其中`k`是函数中ω的系数。
2. **角度与弧度转换**：第2题中，`85 rad`转换为角度，用公式`θ° = θ(rad) * 180/π`，得出`θ° ≈ 288°`。
3. **终边相同的角**：第3题询问在`[0, 2π)`范围内与`43`终边相同的角，由于角度是循环的，所以`43`加上或减去`2πk`（k是整数）都将得到与原角终边相同的角，答案是`43 - 2π`，即`23π/2`。
4. **弧长与弦长关系**：第4题中，2弧度的圆心角所对的弦长为2，根据半径等于弦长除以sin(圆心角/2)，可得半径为2/sin(1) = 2，弧长`l = θr`，因此弧长为`2 * 2 * 2`，即`4`。
5. **三角函数图像平移**：第5题，将函数`sin(2x)`向左平移8个单位得到`sin(2(x+8)) = sin(2x + 16)`，要使其成为偶函数，需满足`2x + 16 = π/2 + nπ`，解得`x = (nπ - 14π)/4`，其中`n`是整数。当`n = 1`时，`x = π/4`，因此`φ = π/2 - 16 = -15π/4`，答案是`-15π/4`。
6. **三角函数图像变换**：第6题，函数`sinyx`先横坐标缩短为原来的1/2，变为`siny2x`，再向右平移6个单位，变为`siny2(x - 6)`，最后向上平移2个单位，得到`siny2(x - 6) + 2`，所以答案是`2sin(2(x - 6)) + 2`。
7. **三角函数的乘积与商**：第7题中，由`cos^2sin^2 = 21`，可以推导出`1 - sin^2 = cos^2 = 1/2`，从而得出`sin^2 = 1/2`，`cos^2 = 1/2`，所以`tan^2 = 1`，因此`tan = ±1`。题目没有明确指出是在哪个象限，所以两个答案都可能，即`41`和`21`。
8. **正切函数单调区间**：第8题，`4tan(4x)`的单调增区间是`4tan`的单调增区间减去它本身的周期`π`的整数倍，即`(-π/2 + kπ, π/2 + kπ)`，去除`4`后的结果是`(kπ/2 - π/8, kπ/2 + π/8)`，因此答案是`(kπ/2 - π/8, kπ/2 + π/8)`，`k`为整数。
9. **三角函数最值**：第9题，`f(x) = sin(2x) - 4`在`[0, π]`上的最小值是`-4`，因为`sin(2x)`的范围是`[-1, 1]`，所以最小值在`-1`处取得。
10. **三角恒等式**：第10题，已知`5sin5 = 4`，则`44sincos = 4sin5cos5 = sin10`，由`sin10 = 1 - 2sin^25`，代入`5sin5 = 4`，解得`sin10 = 1 - 2*(4/5)^2 = 1 - 32/25 = -7/25`。
11. **三角函数的周期性和单调性**：第11题，周期为`π`且在`[0, 2π]`上递减的函数，只有`sin22yx`符合条件，因为`cos22yx`和`cos2yx`在`[0, 2π]`上都有递增区间。
12. **三角函数图像平移**：第12题，将`f(x) = 2cos(2x)`向右平移6个单位得到`g(x) = 2cos(2(x - 6))`，若`g(x)`在`[a - 3, a]`和`[a, a + 7]`上递增，意味着这两个区间应在`g(x)`的递增区间内，即`[-π/2 + kπ, π/2 + kπ]`，解得`a`的取值范围是`[3, 6]`。
13. **三角函数的加法公式**：第13题，已知`1sincos8`，可得`sin^2x + cos^2x = 1`，结合条件，可解得`cossin`的值。
14. **正切函数的乘积**：第14题，`27 33 27 33tantantantan`，利用正切函数的性质和加法公式进行计算。
15. **三角函数的值域**：第15题，`f(x) = sin(2x) + 3`，由于`sin(2x)`的范围是`[-1, 1]`，加上3后值域是`[2, 4]`。
16. **对数函数的定义域**：第16题，`12log sinyx`的定义域是`sinyx > 0`且`sinyx ≠ 1`，即`y ≠ kπ`，`k`是整数。
17. **三角函数的求值**：第17题，利用三角恒等式`sin^2α + cos^2α = 1`和`sin(α + β)sin(α - β) = sin^2α - cos^2β`，结合已知条件求`cos`的值。
18. **三角函数的值**：第18题，首先求`cos`的值，再求`3sin2tan()cos()`的值，需要用到同角三角函数的关系和三角恒等式。
19. **余弦函数的单调性**：第19题，对于`f(x) = 2cos(x) - 3`，要求单调递增区间，即`-1 ≤ cos(x) ≤ 1`时的`x`的范围。
20. **三角函数的解析式和单调性**：第20题，通过观察函数`sin(0,0)fxAxA`的图像，找出解析式，然后确定在`[0, A]`上的单调递减区间。
21. **二次函数的最值问题**：第21题，`2fxasinab2x6`的定义域是`[0, 2π]`，值域是`[5, 1]`，通过求导和设置方程来找到`a`和`b`的值。
22. **奇函数的性质和行列式的应用**：第22题，首先证明函数`( )f x`在`[0, π]`上是增函数，然后根据最大值求`m`的值，最后根据条件求集合`MN`。
以上知识点涵盖了三角函数的基础知识，包括周期性、角度与弧度转换、终边相同的角、弧长与弦长关系、三角函数图像平移和变换、三角恒等式、三角函数的单调性、最值问题、三角函数的乘积与商、奇函数的性质以及行列式和函数最值的计算。这些知识点是高一数学下学期的重要内容，对于理解和掌握高中数学的三角函数部分至关重要。
VIP享7折，此内容立减5.97元 
