【知识点详解】
集合是高中数学中的基础概念，它在数学的各个分支中都有广泛应用。集合的概念、表示和运算对于理解和解决数学问题至关重要。
1. **集合的含义与表示**
- **含义**：集合是由一些特定对象组成的整体，这些对象称为集合的元素。集合里的元素具有确定性（每个元素要么在集合里，要么不在）、互异性（没有重复的元素）和无序性（元素的顺序不影响集合的性质）。
- **表示方法**：集合可以通过列举法（列出所有元素）、描述法（用一个条件描述其所有元素）、大写字母法（用一个大写字母代表集合）、图示法（Venn图）以及区间法（用于连续的一段数）来表示。
2. **集合间的基本关系**
- **包含与相等**：如果集合A的每一个元素都属于集合B，我们说A包含于B（记作AB或BA）。如果A和B的元素完全相同，那么A等于B（记作A=B）。
- **空集与全集**：空集是不含任何元素的集合，记作∅。全集是指在特定讨论背景下包含所有元素的集合，通常用大写的U表示。
- **子集与真子集**：如果A包含于B，且A不等于B，那么A是B的真子集（记作A⊂B或B⊃A）。
- **补集**：集合A在全集U中的补集是所有不属于A的U的元素组成的集合，记作AU。
3. **集合的基本运算**
- **并集**：集合A和B的并集A∪B包含了A和B的所有元素，即使它们在各自的集合中是重复的。
- **交集**：A∩B是同时属于A和B的元素的集合。
- **补集运算**：在全集U中，A的补集是所有不在A中的U的元素，记作AU。
4. **解题技巧**
- **选择题示例**：通常涉及判断元素是否属于集合、集合关系的正确性、集合运算的结果等。
- **计算子集**：一个含有n个元素的集合有2^n个不同的子集，包括空集和自身。
- **应用题**：集合的概念和运算常与其他数学概念结合，如函数的定义域、方程和不等式的解集、解析几何中的相交问题等。
5. **高考复习要点**
- 确切理解集合的概念，正确使用集合的符号和术语。
- 掌握集合的运算规则，如交集、并集和补集的计算。
- 熟练应用Venn图来表示和理解集合关系。
在解题时，要特别注意元素与集合的关系，例如"∈"和"∉"的使用，以及集合间的包含、相等和不相等关系。同时，要熟练运用集合的表示法，如区间表示法来处理连续的数集。在集合运算中，理解"或"的含义是关键，因为它涵盖了并集的不同情况。学会分析集合关系在解决实际问题中的应用，比如在函数定义域的确定、方程组的解等方面。
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