高考数学专题突破：向量选填题总结高考试题分类汇编.pdf

向量在高考数学中是一个重要的知识点，特别是在解决选填题时。向量的应用涉及几何、代数和函数等多个领域，常常需要结合其他数学概念来解答问题。以下是对这些题目中涉及向量知识点的详细分析： 1. **向量基本思路**： - 当涉及到几何图形（如直角三角形、等腰等边三角形、特殊角度三角形、垂直和平分关系）时，通常可以建立坐标系来简化问题。 - 如果无法直接建立坐标系，可以选择合适的基底向量来表示所有向量。 2. **向量与均值不等式结合**： - 在寻找向量长度的最小值时，可以利用均值不等式进行求解。例如，题目中的解法二就是通过均值不等式来找到`PAPBPC`的最小值。 3. **向量与圆锥曲线结合**： - 在与圆锥曲线（如椭圆、双曲线、抛物线）的问题中，常使用向量的方法寻找最值或取值范围。这通常涉及到参数化曲线上的点，然后用向量表示和计算。 4. **向量与三角函数结合**： - 有时，可以通过将向量问题转换成三角函数的形式来求解。例如，利用三角函数的性质来寻找向量和的最小值，或者将向量分解为三角函数形式进行处理。 5. **求最值和取值范围**： - 方法1：二次函数法，通过对向量长度平方的二次函数进行分析，找到最值。 - 方法2：均值不等式法，利用均值不等式直接求解向量长度的最值。 - 方法3：配凑法，通过构造特定的表达式来求取最值，例如在题目中通过配凑来得到最小值。 6. **向量的数量积和模长**： - 数量积的性质在求解向量最值和取值范围时经常被用到，例如在题目中通过`|b|² = (xe1 + ye2)²`来计算模长，并进一步找到最大值。 7. **向量的几何应用**： - 在平行四边形和梯形问题中，可以利用向量表示边和角，通过坐标法或几何法求解，如求取向量的取值范围。 8. **向量与三角参数法**： - 在解决与圆锥曲线结合的问题时，可以引入三角参数，如题目中使用三角函数表示动点坐标，然后通过向量的运算找到目标函数，进而求解最值。 高考数学中的向量专题突破涉及多种解题策略和技巧，包括但不限于建系法、均值法、配凑法、三角参数法等，这些方法都是为了更好地理解和应用向量在几何、代数和函数问题中的作用，以解决实际问题并找到最优化的解决方案。在备考过程中，考生应熟练掌握这些方法，并能灵活运用到不同的题目中。