密码学第7、8讲作业.docx

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需积分: 0 2 下载量 69 浏览量 更新于2022-11-30 收藏 233KB DOCX 举报
密码学课程学习中的作业。 备忘，留存。
1. 简述分组密码的定义。
一个分组密码是一个如下的映射：F
n
2
* F
t
2
�
F
m
2
，记为 C = E(X，K) = E
k
(X)
其中 X
�
F
n
2
，K
�
F
t
2
，C
�
F
m
2
，F
n
2
称为明文空间， F
m
2
称为密文空间， F
t
2
称为
密钥空间。n 为明文分组长度，t 为密钥长度，m 为密文分组长度。
2. 简述分组密码设计的安全性原则。
安全性原则：
� 明文分组长度 n 要足够大：防止生日攻击、明文穷举攻击等。
� 密钥空间 K 要足够大但又不能过大：一则防止密钥穷举攻击等，二则便于密钥
管理。
� 代换加密算法 E 要足够复杂：充分实现明文、密文与密钥的扩散和混淆
• 使得明文、密文和密钥三者之间没有简单的关系可循,能抗击各种已知的攻击,
如差分攻击和线性攻击等;
• 代换加密算法有高的非线性阶数,实现复杂的函数变换;
• 使对手破译时除了用穷举法外,无其他捷径可循。
3. 简述迭代分组密码的组成和实现过程。
迭代分组密码（iterated cipher）的定义：
� 内部组成部分：
① 一个轮函数 F（round function）--加密或解密
② 一个密钥编排方案（key schedule）--每轮密钥
� 实现过程：对明文的加密将经过 r 轮，每轮的过程类似，如下
① 利用密钥编排方案得到每轮密钥；
② 针对每一分组明文，在每轮密钥作用下使用轮函数迭代产生每一轮分组密文；
③ 轮函数的输入由前一轮的输出和每轮密钥组成。
4. 什么是扩散和混淆，在分组密码中如何实现扩散和混淆。
扩散(Diffusion)：
� 背景：在加密过程中，如果当明文变化一个比特时,密文有某些比特不可能发
生变化,则这个明文就与那些密文无关。因而，敌手在攻击这个明文比特时就可
不利用那些密文比特。
� 思想：使得密文中的每一位由明文中的多位产生。即让明文中的每一位影响密
文中的尽可能多的位；最好，让密文中的每一个字符出现的频率比在明文中出现
的频率更接近于相等。
� 定义：将明文的统计特性散布到密文中去，使得明文与密文之间的统计关系尽
可能复杂。
� 实现：在二元分组密码设计中，可以对相关数据重复执行某个置换，再对这一
置换作用以一个函数，即可获得扩散的效果。
混淆(Confusion)：
� 目的：即使敌手能得到密文的一些统计关系，但是由于密钥和密文之间统计关
系复杂化，敌手无法得到密钥。
� 定义：使密文和密钥之间的统计关系变得尽可能复杂，以使敌手无法得到密钥。
� 实现：因为密钥主要体现在代换算法上，所以使用复杂的代换算法（线性和非
线性）可得预期的混淆效果，而简单的线性代换函数得到的混淆效果不够理想。
混淆和扩散在原则上就是将密文、明文、密钥三者之间的统计关系和代数（线性
和非线性）关系变得尽可能复杂：
① 使得敌手即使获得了密文和明文,也无法求出密钥的任何信息—混淆;
② 即使获得了密文和明文的统计规律,也无法求出明文的新的信息—扩散。
混淆和扩散的结果，使得:
① 明文不能由已知的明文,密文及少许密钥比特代数地或统计地表示出来；
② 密钥不能由已知的明文,密文及少许密钥比特代数地或统计地表示出来。
分组密码实现的基本操作：代换和置换
如果明文和密文的分组长度都为 2
n
比特，则明文的每一个分组都有个可能的取
值。
为使加密运算可逆（使解密运算可行），明文的每一个分组都应产生惟一的一个
密文分组，这样的变换是可逆的，称明文分组到密文分组的可逆变换为代换。
� 因此，不同可逆变换的个数有 2
n
！个。
5. 请给出 SPN 密码体制的定义。
SPN 的密码体制：

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