%% 学习目标： 灰色预测模型预测发电量
function huisexitong()
%% 原始发电量数据
X0=[306.35,311.2,324.9,343.4,361.61,390.76,421.36,458.75,494.9,522.78,547.22,588.7,647.18,712.34,778.32,835.31,888.1,923.16,939.48];
KK=300; %KK大于30，越大越没有问题
x0=sin(sqrt(X0)/KK); %得到变换后的值，作为原始的数据
n=length(x0);
for k=1:n
x1(k)=sum(x0(1:k)); %计算x1
end
z(1)=0;
for k=1:n-1
z(k+1)=(x1(k)+2*Newton(1:n,x1,k+2/4)+4*(Newton(1:n,x1,k+1/4)+Newton(1:n,x1,k+3/4))+x1(k+1))/12; %计算z1
end
Y=(x0(2:end))';
B=[-1*(z(2:end))' ones(n-1,1)];
au=(inv(B'*B))*(B')*Y; %得到a和u
a=au(1);
u=au(2);
%x01表示预测值
for m=1:n
for k=0:n-1
x01(k+1)=(x1(m)-u/a)*exp(-a*(k-m+1))+u/a; %按预测公式计算预测值
end
x02=huanyuan(x01); %预测出来的值需要前后两项相减得到预测值
derta(m)=100*sum(abs((x02(1:n)-x0)./x0))/n;
end
figure
plot(derta)
title('各m下的平均误差曲线')
xlabel('m')
ylabel('平均误差 %')
[Y m_min]=min(derta); %找到平均误差最小时对应的m
dd=3; %需要预测的年数
m=m_min; %此处m取平均误差最小的m，也可以在此修改m
for k=0:n-1+dd
x01(k+1)=(x1(m)-u/a)*exp(-a*(k-m+1))+u/a; %按预测公式计算预测值
end
x02=huanyuan(x01); %预测出来的值需要前后两项相减得到预测值
yucezhi=(asin(x02)*KK).^2;
X0all=[306.35,311.2,324.9,343.4,361.61,390.76,421.36,458.75,494.9,522.78,547.22,588.7,647.18,712.34,778.32,835.31,888.1,923.16,939.48,988.6,1073.62,1164.29];
num=1;
for i=1980:2001
year{num}=num2str(i);
num=num+1;
end
figure
axes('XTickLabel',year,'XTick',1:22)
axis([1 22 200 1400])
hold on
h(1)=plot(yucezhi,'*-');
h(2)=plot(X0all,'ro-');
legend(h,{'预测值','原始值'},'Location','NorthWest')
title('原始发电量和预测发电量')
xlabel('年份');
ylabel('发电量')
end
function XD=huanyuan(X)
%% 灰色系统：还原算子，输入原序列(仅包含一行)，输出始点零化生成序列（仅包含一行）
n=length(X);
XD(1)=X(1);
for k=2:n
XD(k)=X(k)-X(k-1);
end
end
function yi=Newton(x,y,xi)
%% Newton插值方法，给定一系列插值的点(x,y)，得到在x=xi处的，牛顿插值多项的值yi
n=length(x);
m=length(y);
A=zeros(n); %定义差商表
A(:,1)=y; %差商表第一列为y
for j=2:n %j为列标
for i=1:(n-j+1) %i为行标
A(i,j)=(A(i+1,j-1)-A(i,j-1))/(x(i+j-1)-x(i)); %计算差商表
end
end
%% 根据差商表,求对应的牛顿插值多项式在x=xi处的值yi
N(1)=A(1,1);
for j=2:n
T=1;
for i=1:j-1
T=T*(xi-x(i));
end
N(j)=A(1,j)*T;
end
yi=sum(N); %将x=xi带入牛顿插值多项式，得到的yi的值
end
