%% 模拟退火解决TSP问题(很多地方我直接引用的蒙特卡罗模拟里面的代码)
tic
rng('shuffle') % 控制随机数的生成,否则每次打开matlab得到的结果都一样
% https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/math/why-do-random-numbers-repeat-after-startup.html
% https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/ref/rng.html
clear;clc
% 38个城市,TSP数据集网站(http://www.tsp.gatech.edu/world/djtour.html) 上公测的最优结果6656。
coord = [11003.611100,42102.500000;11108.611100,42373.888900;11133.333300,42885.833300;11155.833300,42712.500000;11183.333300,42933.333300;11297.500000,42853.333300;11310.277800,42929.444400;11416.666700,42983.333300;11423.888900,43000.277800;11438.333300,42057.222200;11461.111100,43252.777800;11485.555600,43187.222200;11503.055600,42855.277800;11511.388900,42106.388900;11522.222200,42841.944400;11569.444400,43136.666700;11583.333300,43150.000000;11595.000000,43148.055600;11600.000000,43150.000000;11690.555600,42686.666700;11715.833300,41836.111100;11751.111100,42814.444400;11770.277800,42651.944400;11785.277800,42884.444400;11822.777800,42673.611100;11846.944400,42660.555600;11963.055600,43290.555600;11973.055600,43026.111100;12058.333300,42195.555600;12149.444400,42477.500000;12286.944400,43355.555600;12300.000000,42433.333300;12355.833300,43156.388900;12363.333300,43189.166700;12372.777800,42711.388900;12386.666700,43334.722200;12421.666700,42895.555600;12645.000000,42973.333300];
n = size(coord,1); % 城市的数目
figure % 新建一个图形窗口
plot(coord(:,1),coord(:,2),'o'); % 画出城市的分布散点图
hold on % 等一下要接着在这个图形上画图的
d = zeros(n); % 初始化两个城市的距离矩阵全为0
for i = 2:n
for j = 1:i
coord_i = coord(i,:); x_i = coord_i(1); y_i = coord_i(2); % 城市i的横坐标为x_i,纵坐标为y_i
coord_j = coord(j,:); x_j = coord_j(1); y_j = coord_j(2); % 城市j的横坐标为x_j,纵坐标为y_j
d(i,j) = sqrt((x_i-x_j)^2 + (y_i-y_j)^2); % 计算城市i和j的距离
end
end
d = d+d'; % 生成距离矩阵的对称的一面
%% 参数初始化
T0 = 1000; % 初始温度
T = T0; % 迭代中温度会发生改变,第一次迭代时温度就是T0
maxgen = 1000; % 最大迭代次数
Lk = 500; % 每个温度下的迭代次数
alpfa = 0.95; % 温度衰减系数
%% 随机生成一个初始解
path0 = randperm(n); % 生成一个1-n的随机打乱的序列作为初始的路径
result0 = calculate_tsp_d(path0,d); % 调用我们自己写的calculate_tsp_d函数计算当前路径的距离
%% 定义一些保存中间过程的量,方便输出结果和画图
min_result = result0; % 初始化找到的最佳的解对应的距离为result0
RESULT = zeros(maxgen,1); % 记录每一次外层循环结束后找到的min_result (方便画图)
%% 模拟退火过程
for iter = 1 : maxgen % 外循环, 我这里采用的是指定最大迭代次数
for i = 1 : Lk % 内循环,在每个温度下开始迭代
path1 = gen_new_path(path0); % 调用我们自己写的gen_new_path函数生成新的路径
result1 = calculate_tsp_d(path1,d); % 计算新路径的距离
%如果新解距离短,则直接把新解的值赋值给原来的解
if result1 < result0
path0 = path1; % 更新当前路径为新路径
result0 = result1;
else
p = exp(-(result1 - result0)/T); % 根据Metropolis准则计算一个概率
if rand(1) < p % 生成一个随机数和这个概率比较,如果该随机数小于这个概率
path0 = path1; % 更新当前路径为新路径
result0 = result1;
end
end
% 判断是否要更新找到的最佳的解
if result0 < min_result % 如果当前解更好,则对其进行更新
min_result = result0; % 更新最小的距离
best_path = path0; % 更新找到的最短路径
end
end
RESULT(iter) = min_result; % 保存本轮外循环结束后找到的最小距离
T = alpfa*T; % 温度下降
end
disp('最佳的方案是:'); disp(mat2str(best_path))
disp('此时最优值是:'); disp(min_result)
best_path = [best_path,best_path(1)]; % 在最短路径的最后面加上一个元素,即第一个点(我们要生成一个封闭的图形)
n = n+1; % 城市的个数加一个(紧随着上一步)
for i = 1:n-1
j = i+1;
coord_i = coord(best_path(i),:); x_i = coord_i(1); y_i = coord_i(2);
coord_j = coord(best_path(j),:); x_j = coord_j(1); y_j = coord_j(2);
plot([x_i,x_j],[y_i,y_j],'-b') % 每两个点就作出一条线段,直到所有的城市都走完
% pause(0.02) % 暂停0.02s再画下一条线段
hold on
end
%% 画出每次迭代后找到的最短路径的图形
figure
plot(1:maxgen,RESULT,'b-');
xlabel('迭代次数');
ylabel('最短路径');
toc