【知识点详解】
1. **受力分析与牛顿第二定律** - 在问题1中，甲运动员给乙运动员施加一个恒力，导致乙运动员在冰面上做曲线运动。这涉及到牛顿第二定律，即力等于质量乘以加速度。根据题目描述，乙运动员的速度在末状态与初状态之间成90°角，这可能意味着恒力的方向与速度变化有关，而与速度大小的变化无关。
2. **圆周运动相关概念** - 问题2探讨了齿轮旋转的物理特性。线速度、角速度、向心加速度和转动周期之间的关系由圆周运动的基本公式定义。例如，线速度v等于角速度ω乘以半径r，角速度ω等于2π除以周期T，向心加速度a向等于v²/r。根据题目，这些量在不同点之间的比较揭示了它们的关系。
3. **开普勒行星运动定律** - 问题3涉及开普勒定律，其中行星沿着椭圆轨道运动，太阳位于其中一个焦点。第一定律指出行星沿椭圆轨道运动，第二定律描述了面积定律，第三定律则规定了半长轴的立方与周期的平方的比值是常数。
4. **匀速圆周运动** - 问题4讨论了细绳拴住的球在水平面上做匀速圆周运动的情况。绳子的张力取决于速度、半径和角速度，而不是转速或周期。绳短意味着半径小，因此在保持其他条件不变时，绳短易断。
5. **火车轨道力学** - 问题5涉及到火车通过弯道时的力学现象。当火车以合适的速度通过弯道时，内外轨道不会受到侧向压力。如果速度太小，火车会向外偏离，如果速度太大，它会向内偏离，这两种情况都会对轨道产生侧向压力。
6. **车辆动力学** - 问题6考察了车辆在不同地形上的行驶安全。旧轮胎在上坡时更易爆裂，因为此时轮胎承受更大的压力，所以车在A处应减速。
7. **小船渡河问题** - 问题7是关于小船渡河避开危险区的，涉及速度合成与分解。小船至少需要以大于水流速度的速度行驶，以垂直对岸到达，避免进入危险区。
8. **天体运动** - 问题8探讨了行星运动的开普勒第三定律，即行星公转周期的立方与其轨道半径的立方成正比。利用这个定律，可以估算“钱学森星”的轨道半径。
9. **地球自转与人造卫星** - 问题9涉及到地球自转、人造卫星和同步卫星的运动。同步卫星的角速度等于地球自转的角速度，而近地卫星的角速度大于地球自转的角速度，因此角速度关系为ωb > ωc = ωa，其他物理量如线速度和向心加速度也遵循相应的规律。
10. **行星密度的测量** - 问题10提到，仅需测量宇宙飞船的运行周期就可以计算行星的密度，这是基于万有引力提供向心力的公式，密度与运行周期的平方成反比。
11. **平抛运动** - 问题11涉及小球从楼梯上平抛出去的运动轨迹。平抛运动可以分解为水平和垂直两个分运动，通过时间和速度可以确定小球落地的台阶。
12. **斜面上的物体运动** - 问题12描述了物体P在斜面上的运动，利用斜面的角度和绳子的张力来确定物体的速率。当绳子与水平方向的夹角改变时，绳子的拉力和物体的速率也会相应变化。
13. **单摆问题** - 问题13提及了一个摆球，其摆动涉及摆长、重力加速度以及角度关系。摆动周期与摆长和重力加速度有关，而与摆角无关，除非摆角非常大，这时非简谐效应开始显现。
以上知识点涵盖了物理学中的基本概念，包括力学、天体运动、圆周运动、动力学、能量、角速度、加速度、力的分解和合成等。这些问题不仅测试了学生的理论理解，还要求他们能够应用这些知识解决实际问题。
