《第三章 万有引力定律》是高中物理中的重要内容，主要涵盖了两个核心规律以及与之相关的天体运动、宇宙速度和同步卫星等概念。以下是详细的知识点解析：
1. **万有引力定律**：
- 物体在地球表面受到的重力实际上是万有引力的一部分。在忽略地球自转的情况下，重力等于万有引力：\( m_1g = \frac{Gm_1m_2}{r^2} \)，其中 \( m_1 \) 是物体质量，\( m_2 \) 是地球质量，\( r \) 是地心到物体的距离，\( G \) 是万有引力常数。
- 地球表面的重力加速度 \( g \) 可以通过地球半径 \( R \) 和 \( G \) 计算：\( g = \frac{GM}{R^2} \)。
- 地球质量可以通过重力加速度和地球半径计算：\( M = \frac{gR^2}{G} \)。
2. **天体运动的向心力与万有引力**：
- 做圆周运动的天体（如卫星、行星）所需的向心力由万有引力提供：\( \frac{mv^2}{r} = \frac{GmM}{r^2} \)。
- 由此可以求出中心天体的质量：\( M = \frac{4\pi^2r^3}{Gt^2} \)。
- 天体的密度可以表示为：\( \rho = \frac{3M}{4\pi R^3} \)。
- 对于近地卫星（\( r = R \)），周期 \( T \) 与密度的关系为：\( \rho = \frac{3GMT}{4\pi^2} \)。
- 卫星的速度 \( v \) 与轨道半径 \( r \) 和中心天体的质量 \( M \) 关联：\( v = \sqrt{\frac{GM}{r}} \)。
3. **宇宙速度**：
- **第一宇宙速度**（环绕速度）：使物体绕地球表面做圆周运动的最小速度，也是卫星的最大环绕速度。对近地卫星，\( v = \sqrt{\frac{gR}{2}} \)。
- **第二宇宙速度**（脱离速度）：使物体摆脱地球引力，成为太阳系行星的最小速度。对地球，\( v = \sqrt{\frac{2GM}{R}} \)。
- **第三宇宙速度**（逃逸速度）：使物体逃离太阳系的最小速度。对地球，\( v = \sqrt{\frac{2GM}{R}} \times \sqrt{2} \)。
4. **同步卫星**：
- 同步卫星位于赤道上方，周期与地球自转周期相同（24小时），保持与地面某点相对静止。
- 所有同步卫星的轨道半径相同，线速度大小也相等。
5. **练习题解析**：
- 对于题目1，根据万有引力公式 \( F = \frac{GMm}{r^2} \)，物体移到 \( 2R \) 处，引力变为原来的 \( \frac{1}{16} \)，答案是 C。
- 题目2，根据 \( g = \frac{GM}{r^2} \)，物体在 \( 4R \) 处的重力加速度是地球表面的 \( \frac{1}{16} \)，答案是 D。
- 题目3，人造地球卫星的圆轨道只能是与地球赤道共面同心圆，且同步卫星相对地球静止，答案是 C。
- 题目4，由于卫星 B 转过一个周期时，卫星 A 和 C 的位置会相对变化，答案是 C。
- 题目5，第一宇宙速度是人造卫星的最小环绕速度，答案是 B。
- 题目6，火星表面与地球表面重力加速度之比为 \( \frac{g_{\text{火}}}{g_{\text{地}}} = \frac{P}{q^2} \)，答案是 A。
- 题目7，同步卫星必须在赤道正上方且距离地心是固定的，答案是 D。
- 题目8，地球质量可以通过 \( g \)、\( R \) 和 \( G \) 计算，数量级为 \( 10^{24} \) kg。
以上就是《第三章 万有引力定律》的主要知识点，这些内容对于理解天体运动、地球重力和宇宙探索至关重要。
