【知识点详解】
1. **复数的加减运算** - 题目1涉及到复数的加法，根据题目给出的复数，可以计算出它们的和或差。复数相加减时，实部与实部相加，虚部与虚部相加。
2. **不等式的恒成立问题** - 题目2考察了不等式恒成立的条件，这里涉及到比较实数的大小。对于非零实数，判断不等式是否对所有实数都成立。
3. **函数的奇偶性** - 题目3中，我们需要分析函数的奇偶性。奇函数满足f(-x) = -f(x)，偶函数满足f(-x) = f(x)。根据函数的定义来判断其性质。
4. **三角函数图像的平移** - 题目4涉及到了三角函数y=sin(x)的图像平移，平移规则是左加右减。要确定函数图像如何平移到得到新的函数图像。
5. **三点共线的几何关系** - 题目5通过线性代数中的向量方法，来判断三点是否共线，这需要计算向量的坐标关系。
6. **函数图像的平移与伸缩变换** - 题目6中，函数图像通过向量平移后得到新的函数表达式，需要理解函数图像变换的一般规律。
7. **指数函数的值** - 题目8涉及到指数运算，计算特定指数的值，需要用到指数的运算法则。
8. **充分条件与必要条件** - 题目10考察逻辑关系，理解什么是充分条件，什么是必要条件，以及它们之间的相互关系。
9. **向量的线性组合与共线** - 题目11中，通过向量的线性组合来确定向量的长度，判断是否满足特定条件。
10. **三角函数的化简与运算** - 题目12需要对三角函数进行化简，可能需要用到三角恒等变换。
11. **函数定义域的确定** - 填空题13中，要找出函数的定义域，通常需要考虑分母不能为零，根号下的值必须非负等条件。
12. **最优化问题** - 填空题14是关于矩形面积最大化的实际问题，应用到二次函数的最值，需要找到变量的最佳值。
13. **向量的数量积与坐标运算** - 填空题15涉及向量的数量积运算，需要根据坐标计算两个向量的乘积。
14. **向量的共线条件与单位向量** - 填空题16中，讨论了向量共线的条件以及单位向量的性质，判断命题的真假。
15. **向量的夹角与数量积** - 解答题17要求计算向量的模和两向量的夹角，需要用到数量积公式。
16. **向量的坐标表示与数量积** - 解答题18中，通过向量的坐标和数量积，求解未知参数。
17. **直角三角形与向量的关系** - 解答题19探讨了向量在直角三角形中的应用，以及如何利用向量关系求解未知数。
18. **三角函数的周期性、最值与单调性** - 解答题20涉及到三角函数的周期性计算、最大值和最小值的求解以及单调区间的确定。
这些知识点涵盖了高中数学必修四中的复数、函数性质、向量、三角函数等多个核心概念，对学生的综合能力有较高的要求。通过解决这些问题，学生可以巩固和提升对这些概念的理解和运用。
