2020年高中数学《1.1.1 算法的概念》学案（无答案）新人教A版必修3.doc

**算法的概念** 算法是计算机科学中的基础概念，它是一系列明确、有序的操作步骤，用于解决特定问题或执行特定任务。在高中数学中，算法通常与解决问题的数学方法相结合，涉及逻辑思维和步骤化操作。算法的特性包括： 1. **确定性**：每个步骤都应清晰明了，没有歧义，确保任何人都能按照同样的步骤得到相同的结果。 2. **逻辑性**：算法的步骤之间有逻辑关系，遵循一定的推理规则。 3. **有穷性**：算法必须在有限的步骤内结束，不能是无限循环。 **算法的设计与应用** 在学习算法的过程中，重要的是理解和掌握设计算法的基本思路。例如，解二元一次方程组的两种常见算法——加减消元法和代入消元法，都需要明确的步骤来逐步求解未知数。 **加减消元法**： 1. 将系数相等或相反的方程式进行加减操作，消去一个未知数。 2. 将得到的新方程式解出一个未知数。 3. 将解出的未知数代入原方程组的另一个方程式中求解另一个未知数。 **代入消元法**： 1. 选择一个未知数的系数为1的方程式，解出该未知数。 2. 将解出的未知数代入另一个方程式中，解出另一个未知数。 **算法实例与挑战** - **判断质数的算法**：对于一个大于2的整数n，从2到√n遍历，若存在整除关系，n不是质数；否则，n是质数。 - **动物过河问题**：利用条件控制，确保每次狼的数量不超过羚羊，每次转移不同组合的动物，直至全部过河。 - **尺规作图**：通过作图工具，如直尺和圆规，确定线段AB的五等分点，需要应用几何原理和步骤化操作。 - **通话费用计算算法**：根据通话时间t，判断是否超过3分钟，然后分别计算基础费用和额外费用，考虑不足一分钟按一分钟计费的情况。 **拓展题** 1. 求圆面积的算法：给定半径r，利用圆面积公式πr²计算，其中π通常取3.14159。 2. 找出n的所有因数的算法：从1到√n遍历，如果i可以被n整除，那么i和n/i都是n的因数。 **当堂检测** 1. 求圆面积的算法同样适用于此题，直接应用公式即可。 2. 求n的所有因数的算法：从1到n遍历，检查每个数i是否能被n整除，记录下所有的因数。 通过以上的学习和练习，学生可以深入理解算法的含义，掌握设计算法的基本思路，并能够运用算法解决实际问题。这些基础知识对后续学习计算机科学、数据结构和编程语言至关重要。