2020年高考数学按章节分类汇编（理 新人教A版选修2-3） 第一章计数原理.doc

【知识点详解】 此文档是关于2020年高考数学的章节汇编，重点集中在计数原理这一章节，主要涉及的选择题和填空题都涵盖了排列组合、概率论以及二项式定理等多个核心概念。 1. 排列与组合： - 题目1、2、3、6、10、12考察了排列组合问题，如计算不同比赛结果、取卡片的不同方式、座位安排等。这类问题涉及到排列（有序选择）和组合（无序选择）的概念，计算时需要应用排列公式`nPr = n! / (n-r)!`和组合公式`nCr = n! / [r!(n-r)!]`。 2. 计数原理： - 题目4、8、14、16涉及到不同方程表示的曲线数量，这需要应用加法原理（事件A与事件B至少发生一个）和乘法原理（事件A与事件B同时发生）来计算可能的情况。 3. 概率论： - 题目7、9、11、15、17、23、25涉及到概率问题，比如选取特定性质的数字构成三位数的概率、满足特定条件的交换次数的可能性等，需要运用概率的计算法则。 4. 二项式定理： - 题目13、14、15、16、24、25涉及二项式定理的应用，需要找出特定项的系数，这通常涉及到展开 `(a+b)^n` 的计算，其中n是正整数，a和b可以是数字或其他表达式。 5. 实际应用问题： - 题目19是实际应用中的优化问题，分数法是一种寻找最佳解的优化策略，适用于实验次数有限的情况。 - 题目20涉及最优化问题，要求最小化铺设道路的总费用，这是一个图论问题，可以看作是求解最小生成树问题。 - 题目21是函数表示的问题，可能涉及傅立叶级数或其他函数展开形式。 - 题目22、23考察随机事件发生的概率，特别是课程安排的约束条件下，特定事件发生的概率计算。 这些题目综合展示了计数原理在解决实际问题中的应用，包括基础的排列组合计算、概率计算、以及在更复杂情境下的应用，如图论问题和函数表示。通过这些题目，考生可以加深对计数原理的理解，并提高解决相关问题的能力。