2020年高考数学《数系的扩充与复数的引入》专题 复数的代数形式及其运算学案.doc
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2021-10-12
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第 2 课时 复数的代数形式及其运算
1．复数的加、减、乘、除运算按以下法则进行：设
1 2
, ( , , , )z a bi z c di a b c d R
，则
(1)
21
zz
＝ ；
(2)
21
zz
＝ ；
(3)
2
1
z
z
＝ (
2
z
).
2．几个重要的结论：
⑴
)|||(|2||||
2
2
2
1
2
21
2
21
zzzzzz
⑵
zz
＝ ＝ .
⑶ 若 z 为虚数，则
2
|| z
＝
2
z 填 或
3．运算 律
⑴
nm
zz
＝ .
⑵
nm
z )(
＝ .
⑶
n
zz )(
21
＝
),( Rnm
.
例 1．计算：
i
i
i
ii
21
21
)1()1(
2005
4040
解：提示：利用
iiii
20052
,2)1(
原式＝0
变式训练 1：求复数
2
(1 )
3
i
i
（A）
1 3i
（B）
1 3
2 2
i
（C）
1 3
2 2
i
（D）
1 3i
解：
2
(1 ) 2 ( 3 ) 2 2 3 1 3
2 2 2
3 ( 3 )( 3 )
i i i i
i
i i i
故选 C；
例 2. 若
01
2
zz
，求
2006200520032002
zzzz
解：提示：利 用
zzz
43
,1
原式＝
2)1(
432002
zzzz
变式训练 2：已知复数 z 满足 z
2
＋1＝0，则（z
6
＋i）（ z
6
－i）＝ ▲ ．
典型例题
基础过关
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