第二讲 机械能守恒定律 功能关系
——课前自测诊断卷
考点一 单个物体的机械能守恒
1.[考查平抛运动中的机械能守恒问题]
将一小球从离水平地面高为 H 处以某一初速度水平抛出,取水平地面为重力的
零势能面,抛出时小球的动能和重力势能相等,当小球的动能为重力势能的 3 倍时,
小球的速度方向与水平方向夹角为 θ,则 tan θ 的值为(不计空气阻力)( )
A. B.
C. D.
解析:选 A 物块做平抛运动,机械能守恒,则初状态的机械能:E
1
=mv
0
2
+mgH,且 mv
0
2
=mgH,即 E
1
=mv
0
2
;末状态的机械能:E
2
=mv
2
+mgh,且
mv
2
=3mgh,则 E
2
=mv
2
,根据机械能守恒定律:E
1
=E
2
,即 mv
0
2
=mv
2
,解
得 v=,设此时速度与水平方向的夹角为 θ,则 tan θ===,故选 A。
2.[考查机械能守恒定律与平抛运动、圆周运动的综合]
如图所示,竖直平面内固定着由两个半径为 R 的四分之一圆弧构成的细管道
ABC,圆心连线 O
1
O
2
水平且与细管的交点为 B。轻弹簧左端固定在竖直挡板上,
右端靠着质量为 m 的小球(小球的直径略小于管道内径),长为 R 的薄板 DE 置于水
平面上,板的左端 D 到管道右端 C 的水平距离为 R。开始时弹簧处于锁定状态,具
有一定的弹性势能。重力加速度为 g,解除锁定,小球离开弹簧后进入管道,最后
从 C 点抛出(不计小球与水平面和细管的摩擦),若小球经 C 点时对管道外侧的弹力
大小为 mg。
(1)求弹簧锁定时具有的弹性势能 E
p
;
(2)求小球经细管 B 点的前、后瞬间对管道的压力;
(3)试通过计算判断小球能否落在薄板 DE 上。
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