这份资料是2020届高三理科学生的第三次模拟考试数学试卷，主要涵盖了复数、集合、向量、圆的方程、组合问题、空间几何体的体积、三角函数图像变换、算法、三角恒等式、函数性质、双曲线的性质以及函数的柯西性质等多个数学知识点。
1. 复数部分：第一题考察了复数的实部与虚部，要求a的值使得复数的实部等于虚部。这涉及复数的基本概念和运算。
2. 集合部分：第二题是关于集合交集的问题，需要计算两个集合的公共元素个数。
3. 向量部分：第三题涉及到向量的垂直条件，即两个向量的数量积为零，用于求解未知向量m的值。
4. 圆的方程：第四题要求求出过特定点P的圆的切线方程，需要用到圆的几何性质和直线与圆的关系。
5. 组合问题：第五题是组合计数问题，三位同学从十二生肖吉祥物中选择，满足各自喜好的方法数。
6. 空间几何体：第六题要求根据三视图推算几何体的体积，需要理解三视图与几何体体积的关系。
7. 三角函数：第七题涉及三角函数图像的变换，包括周期、对称性、单调性的分析。
8. 算法：第八题给出了一个算法流程图，要求判断输出的值，考察了逻辑思维和程序理解能力。
9. 三角恒等式：第九题是一个三角函数的计算，利用三角恒等式进行化简。
10. 函数性质：第十题考察函数的单调性和奇偶性，以及不等式的解集。
11. 双曲线：第十一题涉及双曲线的性质，特别是当直线成为线段中垂线时，对双曲线离心率的影响。
12. 柯西函数：第十二题定义了一个新的函数概念——柯西函数，并要求判断四个函数是否满足这一性质。
填空题部分，第十三题是解三角形的问题，需要应用正弦定理或余弦定理来求解边c的长度。第十四题涉及到线面关系，检验了几何中的垂直和平行性质。
这些题目全面测试了学生对高中数学基础知识的理解和运用，包括基本概念、公式、定理以及解题技巧，是高考复习的重要参考资料。
