2020高中数学 2-3 第1课时距离和高度问题同步导学案 北师大版必修5.doc

这篇文档是针对高中数学课程中“解三角形”的实际应用，特别是距离和高度问题的同步导学案。它强调了如何运用正弦定理、余弦定理等数学工具来解决实际测量问题，旨在提高学生的数学建模意识和解决问题的能力。 在实际应用中，解三角形通常涉及测量不可直接到达的两点之间的距离。例如，对于测量高度问题，如果底部无法直接到达，可以利用正弦定理和余弦定理来计算建筑物顶部或底部到一个可到达的点之间的距离，进而转化成解直角三角形的问题。在这个过程中，理解方位角、方向角、基线的概念至关重要。方位角是从指北方向顺时针转到目标方向的水平角，而方向角则是相对于特定正方向的水平角。基线是测量时选定的基准线，其长度对测量精度有很大影响。 文档中还给出了一个具体例题，涉及测量人员沿直线测量时，如何根据仰角（视线在水平线上方）和俯角（视线在水平线下方）的数据，结合余弦定理来计算塔的高度。解题的关键是将实际问题转化为数学模型，然后利用数学知识逐步求解。 此外，还提供了一个变式应用问题，要求在不同位置测量山的高度。这个问题同样需要利用正弦定理来找出所需的距离，然后计算山高。 总结来说，这部分学习内容的核心知识点包括： 1. 正弦定理和余弦定理的运用，特别是在解决实际测量问题中的距离和高度。 2. 理解并应用方位角、方向角、基线等测量术语。 3. 解决测量底部不可到达的物体高度问题的方法，包括使用正弦定理和余弦定理。 4. 仰角和俯角的概念，以及它们在测量中的作用。 5. 结合平面几何和立体几何知识，以及方程思想，系统地解决相关三角形问题。 通过这些知识点的学习和练习，学生不仅可以掌握数学理论，还能提高将数学应用于实际问题的能力。