2020高中数学 2.2.1对数与对数运算练习（无答案）新人教A版必修1.doc

在高中数学的学习中，对数与对数运算是一项至关重要的概念，它在解析几何、微积分、概率统计等许多领域都有着广泛的应用。本篇练习主要针对新人教A版必修1中的2.2.1章节，即对数与对数运算进行深入探讨。 对数，简单来说，是对指数运算的一种逆运算。它可以帮助我们解决一些复杂乘法或除法问题，通过将乘法转化为加法，除法转化为减法，使计算更为简便。对数函数的基本形式为y=log_a(x)，其中a是底数，x是真数，y是对数。当x=a^n时，其对数表达式为y=n，即log_a(a^n)=n。例如，在题目中提到的"设a^x=b，a^y=c"，我们可以利用对数的性质来求解x和y。 题目中的第一部分复习提问中，要求判断何时a^x=b和a^y>c成立。在解决这类问题时，我们需要根据底数a的大小进行分类讨论。若0<a<1，指数函数是单调递减的；若a>1，指数函数则是单调递增的。因此，当0<a<1时，为了使a^x=b和a^y>c成立，我们需要x>y；而当a>1时，情况相反，x<y才能满足条件。 进入新课部分，我们遇到了一个实际问题——人口增长模型。这里引入了指数增长的概念，即y=N(1+p)^x，其中N是初始数量，p是年增长率，x是时间。在例8中，假设我国人口年均增长率为1%，经过x年后，人口数量y可以用13*(1+1%)^x来表示。通过求解这个指数函数，我们可以预测未来的人口数量。当x=20时，计算出的人口数量约为16亿，表明了人口增长的潜在规模。 此外，练习部分还鼓励学生探究如果人口年均增长率提高1个百分点，20年和33年后的人口数量会如何变化。这旨在让学生了解增长率变化对结果的影响，并通过计算器进行实际计算，提升对指数型函数的理解。 练习部分布置了作业，包括P68页的练习和P69页的部分题目，如6、9、10、11题，这些都是对对数运算和指数增长模型的进一步巩固。 本篇练习旨在深化学生对对数及其运算的理解，掌握指数增长模型的应用，并培养他们运用所学知识解决实际问题的能力。通过这样的练习，学生不仅能牢固掌握理论知识，还能提高分析和解决问题的技巧，为后续的数学学习打下坚实基础。