在高中数学的学习中，算法案例是一个重要的知识点，特别是在新人教A版必修3的课程中。算法案例主要涉及如何高效地解决数学问题，比如求最大公约数、最小公倍数，以及不同进制之间的转换。这里我们将深入探讨几个具体的问题。
1. 更相减损术是一种古老的求最大公约数的方法，通过连续相减直至两数相等得到最大公约数。例如，求294和84的最大公约数，需要进行以下操作：294-84=210，210-84=126，126-84=42，84-42=42。因此，共进行了4次减法，选项C正确。
2. 秦九韶算法，也叫高斯消元法，用于快速计算多项式的值。对于多项式f(x) = 4x^5 - x^2 + 2，当x=3时，首先计算4*3^5 - 3^2 + 2，需要做5次乘法和2次加法，所以选项C正确。
3. 二进制到其他进制的转换是基础数学知识。二进制数10001(2)转换为十进制是17，再将17转换为五进制，得到32(5)，因此选项A正确。
4. 辗转相除法（欧几里得算法）可用于找两个数的最大公约数。如378和90，通过计算378÷90=4...18，90÷18=5...0，最大公约数是18。
5. 45和150的最大公约数可以通过辗转相除法找到，为15。然后，最小公倍数是两数之积除以最大公约数，即450，因此选项B正确。
6. 秦九韶算法中，对于多项式f(x) = 7x^6 + 6x^5 + 3x^2 + 2，当x=4时，首先计算7*4+6=34，因此选项D正确。
7. 二进制数的加法遵循逢二进一的规则。1010(2) + 10(2) = 1100(2)，选项B正确。
8. 将k进制数132转化为十进制数等于30，可得k^2 + 3k + 2 = 30，解得k=4，选项C正确。
9. 对于秦九韶算法计算f(x) = x^5 + 2x^3 + 3x^2 + x + 1，当x=3时，按照算法v3的值是v2*x + c2 = 11*3 + 3 = 36，因此选项D正确。
10. 四进制数的末位可以从0到3。389转化为四进制，末位是20(4)的末位，即2，选项B正确。
11. 七进制数中，每一位的数值范围是0到6，因此七进制数的每个数位只能是0、1、2、3、4、5、6中的一个。
12. 八进制数127(8)转化为二进制数，先转为十进制数87，再转为二进制数1010111(2)。
13. 要比较不同进制的数大小，通常转换为同一进制进行比较。例如，①111111(2) = 63，②210(6) = 78，③1000(4) = 64，④81(8) = 65。最大的是②，最小的是①。
14. 使用秦九韶算法求f(10)的值，将f(x) = x^3 - 2x^2 - 5x + 6改写，依次计算得到f(10) = (10^2 - 2*10 - 5)*10 + 6 = 755。
以上内容涵盖了算法案例中的多个关键概念，包括更相减损术、秦九韶算法、辗转相除法、进制转换等，这些都是高中数学学习中需要掌握的重要技能。通过练习和理解这些算法，学生能够提高解决问题的能力，并为后续的数学学习打下坚实的基础。
