【优化方案】2020高中数学 第3章3.1.1知能优化训练 苏教版选修2-1.doc 这份文档聚焦于高中数学中的向量概念及其应用，通过一系列练习题帮助学生巩固和提升相关技能。以下是其中涉及的知识点详细解释：
1. **向量的基本概念**：
- 向量是由长度和方向组成的几何对象，可以用来表示力、速度等物理量。
- 单位向量是长度为1的向量，其方向可以指向任何方向。
- 零向量的长度为0，方向不确定，通常表示起点与终点重合的向量。
2. **向量的性质**：
- 向量的模（长度）相等并不意味着向量相等，因为向量还包含方向信息。
- 如果两个向量相等，它们的模和方向都必须相同。
- 向量的加减法遵循平行四边形法则，即两个向量的和是它们起点相同的新向量，指向从第一个向量的终点到第二个向量终点的方向。
3. **向量的运算**：
- 向量减法可以通过加法的逆运算实现，即`A - B = A + (-B)`。
- 向量的线性组合可以表示为`λA + μB`，其中λ和μ是标量（实数），A和B是向量。
- 向量的加法结合律和交换律：`(A + B) + C = A + (B + C)`，`A + B = B + A`。
4. **平行四边形与向量**：
- 如果两个向量相等，可以构建一个平行四边形，使得这俩向量作为相邻的两边。
- 四边形ABCD中，如果AO+OB=DO+OC，则AB=DC，说明四边形ABCD是平行四边形。
5. **平行六面体与向量**：
- 平行六面体中，通过向量的线性组合可以表示任意顶点间的向量关系。
- 如D1B可以用基向量a, b, c表示，D1B = -BD1 = -(BA + BC + BB1)。
6. **向量的几何应用**：
- 在正方体或平行六面体中，向量的加减运算可以用来确定新的向量路径，如AC1可以通过向量的加法得到。
- 重心的性质：三角形的三条中线交于一点，该点叫做重心，且每条中线的两倍等于对应边上的向量和的相反数。
7. **向量的线性关系**：
- 空间四边形中，通过向量可以找到边之间的关系，如MN = ON - OM，其中ON和OM是相对的向量。
- 如果BE=BB1，DF=DD1，那么EF可以通过AB, AD, AA1的线性组合来表达，即EF = x AB + y AD + z AA1，其中x+y+z=1。
通过以上知识点的解析，可以看出这份文档旨在通过实际问题帮助学生理解和运用向量的基本概念和运算法则，同时强调了向量在几何图形分析中的作用，为解决更复杂的空间问题打下基础。
