【知识点详解】
1. **正整数指数函数的定义**：正整数指数函数的定义是形如`y = ax`的形式，其中`a > 0`，`a ≠ 1`，并且`x`是正整数。在这个定义中，底数`a`必须大于零且不等于1，指数`x`属于正整数集合`N+`。
2. **指数函数的性质**：
- 当底数`a`大于1时，指数函数`y = ax`随`x`增大而递增。
- 当0小于底数`a`小于1时，指数函数`y = ax`随`x`增大而递减。
- 指数函数的幂运算遵循`am ÷ an = a^(m-n)`，`am·an = a^(m+n)`，`(an)^m = a^(mn)`等法则。
3. **集合与函数的关系**：
- 集合A和B可以用来表示函数的值域，比如在例题中，集合A和B分别代表不同的函数值域，通过比较它们的元素可以分析两个函数的关系。
4. **指数函数图像的性质**：
- 对于0<a<1的指数函数`y = ax`，其图像会穿过第一象限，并随着`x`的增加逐渐接近x轴，但永远不会与x轴相交。
- 当给定常数`b<0`时，函数`y = ax + b`的图像相当于`y = ax`向下平移`|b|`个单位，因此会穿过第四象限。
5. **几何增长与指数衰减**：
- 设备价值逐年按照固定百分比降低，可用指数衰减模型描述，如题中所示，设备的价值为`a(1-b%)^n`万元，其中`a`是初始价值，`b%`是每年的降低比例，`n`是年数。
6. **指数增长问题**：
- 细菌每15分钟翻一番，可以看作指数增长，通过计算指数幂的次数，可以找出所需时间。例如，细菌从1个增长到4096个，需要进行12次翻倍，也就是12×15分钟=180分钟，即3小时。
7. **指数函数的实际应用**：
- 电子产品的价格随时间呈指数下降，可以通过计算指数幂来预测未来的价格。例如，电脑每5年价格降低，15年后价格为初始价格的`(1/k)^3`，其中`k`是每年的价格降低比例。
8. **利润问题**：
- 商家的定价策略如提高原价后再打折，可以通过建立方程来计算原价。例如，原价`a`提高40%再打8折后比原价多赚270元，可以得出`a*(1+40%)*0.8-a=270`，从而解出原价。
9. **复合增长模型**：
- 农民收入包括工资性收入和其他收入两部分。可以分别计算两部分的未来值，然后相加得到总的人均收入。例如，工资性收入按6%的年增长率增长，其他收入每年增加固定金额，利用指数增长公式和线性增长公式可以求得未来收入。
10. **函数的单调性**：
- 函数`y = f(-x)`是`f(x)`关于y轴的对称，如果`f(x)`在定义域上是增函数，那么`y = f(-x)`在相应定义域上是减函数。例如，当`f(x) = 3^x`是增函数时，`y = f(-x)`即`y = 3^(-x)`（即1/3的x次幂）是减函数。
11. **连续增长的计算**：
- 如果某个指标以固定百分比逐年增长，可以通过连续乘以增长比例来计算未来的值。例如，绿色植被面积从2020年的815万m²开始，以2%的年增长率连续增长4年，可计算出2024年的植被面积。
以上就是从提供的文件中提炼出的高中数学关于正整数指数函数及其应用的相关知识点，涵盖了定义、性质、图像分析、实际问题解决等多个方面。这些知识是高中数学学习的重要组成部分，对于理解和解决涉及指数增长或衰减的问题至关重要。
