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SAR合成孔径雷达图像点目标仿真报告(附matlab代码).pdf
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SAR 合成孔径雷达图像点目标仿真报告(附 matlab 代码)
SAR 图像点目标仿真报告
徐一凡
1 SAR 原理简介
合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar ,简称 SAR)是一种高分辨率成像雷达技术。它利用脉冲压
缩技术获得高的距离向分辨率,利用合成孔径原理获得高的方位向分辨率,从而获得大面积高分辨率雷达图
像.
SAR 回波信号经距离向脉冲压缩后,雷达的距离分辨率由雷达发射信号带宽决定:
r
C
,式中
r
2B
r
表示雷达的距离分辨率,
B
r
表示雷达发射信号带宽,
C
表示光速.同样,SAR 回波信号经方位向合成孔径后,
雷达的方位分辨率由雷达方位向的多谱勒带宽决定:
a
v
a
,式中
a
表示雷达的方位分辨率,
B
a
表示雷达
B
a
D
,其
2
方位向多谱勒带宽,
v
a
表示方位向 SAR 平台速度。在小斜视角的情况下,方位分辨率近似表示为
a
中
D
为方位向合成孔径的长度。
2 SAR 的几何关系
雷达位置和波束在地面覆盖区域的简单几何模型如图 1 所示。此次仿真考虑的是正侧视的条带式仿真,
也就是说倾斜角为零,SAR 波束中心和 SAR 平台运动方向垂直的情况.
图 1 雷达数据获取的几何关系
建立坐标系 XYZ 如图 2 所示,其中 XOY 平面为地平面;SAR 平台距地平面高 H,以速度 V 沿 X 轴正向匀速
飞行;P 点为 SAR 平台的位置矢量,设其坐标为(x,y,z); T 点为目标的位置矢量,设其坐标为
(x
T
, y
T
, z
T
)
;
由几何关系,目标与 SAR 平台的斜距为:
R PT (x x
T
)
2
(y y
T
)
2
(z z
T
)
2
(1)
由图可知:
y 0, z H , z
T
0
;令
x v s
,其中
v
为平台速度,s 为慢时间变量(slow time),假设
x
T
vs
,
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SAR 合成孔径雷达图像点目标仿真报告(附 matlab 代码)
2 2
其中
s
表示 SAR 平台的 x 坐标为
x
T
的时刻;再令
r H y
T
,
r
表示目标与 SAR 的垂直斜距,重写(1)
式为:
PT R(s ; r) r
2
v
2
(s s
0
)
2
(2)
R(s ;r)
就表示任意时刻
s
时,目标与雷达的斜距。一般情况下,
v s s
0
r
,于是通过傅里叶技术展开,可
将(2)式可近似写为:
v
2
R(s ; r) r v (s s
0
) r (s s
0
)
2
(3)
2r
2 2 2
可见,斜距是
s和r
的函数,不同的目标,
r
也不一样,但当目标距 SAR 较远时,在观测带内,可近似认为
r
不
变,即
r R0
。
图 2:空间几何关系 (a)正视图 (b)侧视图
图 2(a)中,
Lsar
表示合成孔径长度,它和合成孔径时间
Tsar
的关系是
Lsar vTsar
。(b)中,
为雷达天
线半功率点波束角,
为波束轴线与 Z 轴的夹角,即波束视角,
R min
为近距点距离,
Rmax
为远距点距离,W
为测绘带宽度,它们的关系为:
R min H tg(
2
)
R max H tg(
2
)
(4)
W R max R min
3 SAR 的回波信号模型
SAR 在运动中以一定的周期(
1/ PRF
)发射和接收信号,具体过程如图 3 所示。发射机以
l
的时间发射
啁啾脉冲,然后切换天线开关接收回波信号。
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SAR 合成孔径雷达图像点目标仿真报告(附 matlab 代码)
图 3 雷达发射脉冲串的时序
当雷达不处于发射状态时,它接收 3 反射回波。发射和接收回波的时间序列如图 4 所示。在机载情况下,
每个回波可以在脉冲发射间隔内直接接收到。但是在星载情况下,由于距离过大,某个脉冲的回波要经过 6~10
个脉冲间隔才能接收到。这里仿真为了方便,默认为机载情况.
图 4 脉冲雷达的发射与接收周期
假设
T
r
为 chirp 信号持续时间,下标
r
表示距离向;PRF 为重复频率,PRT 为重复周期,等于
1/ PRF
。接
收序列中,
n
达式为式(5):
2* R(s; r)
表示发射第
i
个脉冲时,目标回波相对于发射序列的延时。雷达的发射序列数学表
C
s(t)
n
p(t n * PRT )
t
j
K
r
t
j 2
f
c
t
)e e
T
r
2
(5)
p(t) rect(
式中,
rect( )
表示矩形信号,
K
r
为距离向的 chirp 信号调频率,
f
c
为载频。
雷达回波信号由发射信号波形,天线方向图,斜距,目标 RCS,环境等因素共同决定,若不考虑环境因
素,则单点目标雷达回波信号可写成式(6)所示:
s
r
(t)
n
wp(t n PRT
n
)
(6)
其中,
表示点目标的雷达散射截面,
w
表示点目标天线方向图双向幅度加权,
n
表示载机发射第 n 个脉
冲时,电磁波再次回到载机时的延时
n
2* R(s; r)
,带入式(6)中得:
C
s
r
(t)
n
w rect(
4
t n PRT 2R(s;r) / C
)
T
r
(7)
exp[ j
K
r
(t n PRT 2R(s;r) / C)
2
]
exp[- j
R(s;r)]exp[ j2
f
c
(t n PRT
n
)]
式(7)就是单点目标回波信号模型,其中,
exp[ j
K
r
(t n PRT 2R(s; r ) / C )
2
]
是 chirp 分量,它决定距
离向分辨率;
exp[- j
4
R(s; r)]
为多普勒分量,它决定方位向分辨率.
对于任意一个脉冲,回波信号可表示为式(8)所示:
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s
r
(t, s) A
0
w
r
(
2R(s;r) / C)w
a
(s s
c
) exp{ j4
f
0
R(s;r) / C}
exp{ j
K
r
(
2R(s;r) / C)
2
}
(8)
我们知道,由于
R(s;r)
随慢时间 s 的变化而变化,所以计算机记录到的回波数据存储形式如图 5 所示:
图 5 目标照射时间内,单个点目标回波能量在信号处理器的二维存储器中的轨迹
4 距离徙动及校正
根据图 2 可知,在倾斜角为零或很小的时候,目标与雷达的瞬时距离为
R(s ;r)
,根据几何关系可
2 2 2
知,
R(s ;r) r v (s s
0
)
,根据泰勒级数展开可得:
v
2
R(s ; r) r v (s s
0
) r (s s
0
)
2
(9)
2r
2 2 2
由式(9)可知,不同慢时间对应着不同的
R(s ;r)
,并且是一个双曲线形式或者近似为一个二次形式。如
图 5 所示,同一目标的回波存储在计算机里不在同一直线上,存在距离徙动.从而定义距离徙动量:
v
2
R(s, r) (s s
0
)
2
(10)
2r
为了进行方位向的压缩,方位向的回波数据必须在同一条直线上,也就是说必须校正距离徙动
R(s,r)
.
由式(10)可知,不同的最近距离 r 对应着不同的
R(s,r)
,因此在时域处理距离徙动会非常麻烦.因此,对
方位向进行傅里叶变换,对距离向不进行变换,得到新的域。由于方位向的频率即为多普勒频率,所以这个
新的域也称为距离多普勒域.
将斜距 R 写成多普勒 fa 的函数,即
R( f
a
, r)
。众所周知,对最近距离为 r 的点目标 P,回波多普勒
f
a
是
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SAR 合成孔径雷达图像点目标仿真报告(附 matlab 代码)
倾斜角
的函数,即
f
a
2V
sin
,斜距
R( f
a
, r) r / cos
,于是
R( f
a
, r) r / cos
r / 1 sin
2
r / 1 (
f
a
2
)
2V
(11)
1
r ( )
2
rf
a
2
8 V
1
所以距离多普勒域中的我距离徙动为
R( f
a
, r)
=
( )
2
rf
a
2
,可发现它不随慢时间变换,同一最短距离 r 对应
8 V
着相同大小的距离徙动.因此在距离多普勒域对一个距离徙动校正就是对一组具有相同最短距离的点目标的
距离徙动校正,这样可以节省运算量。
为了对距离徙动进行校正,需要得到距离徙动单元,即距离徙动体现在存储单元中的移动数值,距离徙动
单元可以表示为
R( f
a
, r) /
r
,这个值通常为一个分数,由于存储单元都是离散的,所以不同通过在存储单元
简单的移动得到准确的值.为了得到准确的徙动校正值,通常需要进行插值运算。
本仿真采用了两种插值方法最近邻点插值和 sinc 插值,下面分别进行介绍。最近邻点插值法的优点是简
单而快速,缺点是不够精确.
R( f
a
, r) /
r
=N n
,其中 N 为整数部分,n 为小数部分,整数部分徙动可以直
接通过平移消除,对于小数部分则通过四舍五入的方法变为 0 或者 1,这样就可以得到较为精确的插值。
Sinc 插值原理如下:在基带信号下,卷积核是 sinc 函数
sin(
x)
(12)
h(x) sin c(x)
x
插值信号为
g(x)
g
d
(i)sin c(x i)
i
(13)
即为所有输入样本的加权平均.
可通过频域来理解,如图 6 所示,采样信号
g
d
(i)
的频谱
G
d
( f )
等于以采样率重复的信号频谱.为了重建信
号
g(x)
,只需要一个周期频谱(如基带周期),因此需要理想矩形低通滤波器在频域中提取基带频谱(如图 6)
所示。已知该理想滤波器在时域中是 sinc 函数。由于频域相乘相当于时域卷积,故插值可以通过与sinc 核
的卷积来实现.
图 6 理想低通滤波器怎样对采样信号进行插值
5 点目标成像 matlab 仿真
5.1 距离多普勒算法
距离多普勒算法(RDA)是在 1976 年至 1978 年为民用星载 SAR 提出的,它兼顾了成熟、简单、高效和精
确等因素,至今仍是使用最广泛的成像算法。它通过距离和方位上的频域操作,到达了高效的模块化处理要
求,同时又具有了一维操作的简便性。
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