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利用MATLAB实现SA信号的抽样与重构.pdf
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利用 MATLAB 实现 Sa 信号的抽样与重构仿真
目 录
中文摘要................................................. I
1 概论................................................... 2
1.1 MATLAB 的介绍 .................................... 2
1.2 课程设计的目的和要求.............................. 3
2 MATLAB 实现连续信号采样与重构的理论基础 ................ 4
2.1 连续时间信号...................................... 4
2.2 信号的采样........................................ 4
2.3 信号的重构........................................ 6
3 MATLAB 实现 Sa 信号的抽样与重构仿真程序分析 ............. 8
3.1 Sa 信号的临界采样及重构 ........................... 9
3.1.1 程序实现及运行结果图 ..................................9
3.1.2 程序分析 .............................................11
3.2 Sa 信号的过抽样及重构 ............................ 11
3.2.1 程序实现及运行结果图 .................................11
3.2.2 程序分析 .............................................14
3.3 Sa 信号的欠抽样及重构 ............................ 14
3.3.1 程序实现及运行结果图 .................................14
3.3.2 程序分析 .............................................17
4 总结.................................................. 18
参考文献................................................ 19
1
利用 MATLAB 实现 Sa 信号的抽样与重构仿真
1 概论
1.1 MATLAB 的介绍
MATLAB 是由美国 mathworks 公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式
程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动
态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中,为科学研究、
工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案,并在
很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言(如 C、Fortran)的编辑模式,代表了当
今国际科学计算软件的先进水平。
MATLAB 和 Mathematica、Maple、MathCAD 并称为四大数学软件。它在数学类科
技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB 可以进行矩阵运算、绘制函数和数
据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等,主要应用于工程计算、控
制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。
MATLAB 的基本数据单位是矩阵,它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十
分相似,故用 MATLAB 来解算问题要比用 C,FORTRAN 等语言完成相同的事情简捷
得多,并且 MATLAB 也吸收了像 Maple 等软件的优点,使 MATLAB 成为一个强大的数
学软件。在新的版本中也加入了对 C,FORTRAN,C++,JAVA 的支持。可以直接调用,
用户也可以将自己编写的实用程序导入到 MATLAB 函数库中方便自己以后调用,此外
许多的 MATLAB 爱好者都编写了一些经典的程序,用户可以直接进行下载就可以用。
MATLAB 由一系列工具组成。这些工具方便用户使用 MATLAB 的函数和文件,其
中许多工具采用的是图形用户界面。包括 MATLAB 桌面和命令窗口、历史命令窗口、
编辑器和调试器、路径搜索和用于用户浏览帮助、工作 空间、文件的浏览器。随着
MATLAB 的商业化以及软件本身的不断升级,MATLAB 的用户界面也越来越精致,更
加接近 Windows 的标准界面,人机交互性更强,操作更简单。而且新版本的 MATLAB
提供了完整的联机查询、帮助系统,极大的方便了用户的使用。简单的编程环境提供了
比较完备的调试系统,程序不必经过编译就可以直接运行,而且能够及时地报告出现的
错误及进行出错原因分析。
本文基于 Matlab 强大功能来分析 Sa 信号的抽样与重构 ,由于Sa 信号易于生成 ,分
析方便,故在许多实际应用与仿真中(如数字通信系统等)运用较为广泛。对于连续时间信
号的处理,往往将它转换为相应的离散信号 (或数字信号),并进行加工和处理,然后再将处
2
利用 MATLAB 实现 Sa 信号的抽样与重构仿真
理后的离散信号转换为连续时间信号。而抽样定理为连续信号与离散时间信号的相互转
换提供了理论依据。
1.2 课程设计的目的和要求
本次课程设计应用 MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真。了解 MATLAB软件,
学习应用 MATLAB 软件的仿真技术。它主要侧重于某些理论知识的灵活运用,以及一
些关键命令的掌握,理解,分析等。初 步 掌 握 线 性 系 统 的 设 计 方 法 , 培 养 独
立 工 作 能 力 。
加深理解采样与重构的概念,掌握利用 MATLAB 分析系统频率响应的方法和掌握
利用 MATLAB 实现连续信号采用与重构的方法。计算在临界采样、过采样、欠采样三
种不同条件下重构信号的误差,并由此总结采样频率对信号重构误差的影响。
离散正弦序列的 MATLAB表示与连续信号类似,只不过是用 stem 函数而不是用 plot
函数来画出序列波形。命令窗口没打开时,从“Desktop”菜单中选择“Command Window”
选项可以打开它。“>>”符号是输入函数的提示符,在提示符后面输入数据和运行函数。
退出MATLAB时,工作空间中的内容随之清除。可以将当前工作中的部分或全部变
量保存在一个MAT文件中,它是一种二进制文件,扩展名为.mat。然后可在以后使用它
时载入它。
用MATLAB的当前目录浏览器搜索、查看、打开、查找和改变MATLAB路径和文件。
在MATLAB桌面上,从“Desktop”菜单中选择“Current Directory”选项,或者在命令窗口
键入“filebrowser”,打开当前目录浏览器。使用当前目录浏览器可以完成下面的主要任
务:查看和改变路径;创建、重命名、复制和删除路径和文件;打开、运行和查看文件
的内容;
由于函数
Sa(t)
不是严格的带限信号,其带宽
m
可根据一定的精度要求做一近似。
根据以下三种情况用 MATLAB 实现采样信号及重构并求出两者误差,分析三种情况下
的结果。
(1)
Sa(t)
的临界采样及重构:w
m
=1,w
c
=w
m
,Ts=Pi/w
m
;
(2)
Sa(t)
的过采样及重构:w
m
=1,w
c
=1.1*w
m
,,Ts=0.7*Pi/w
m
。
(3)
Sa(t)
的欠采样及重构:,w
m
=1,w
c
=w
m
,,Ts=1.5*Pi/w
m
。
3
利用 MATLAB 实现 Sa 信号的抽样与重构仿真
2 MATLAB 实现连续信号采样与重构的理论基础
2.1 连续时间信号
连续信号是指自变量的取值范围是连续的,且对于一切自变量的取值,除了有若干
个不连续点以外,信号都有确定的值与之对应。严格来说,MATLAB 并不能处理连续
信号,而是用等时间间隔点的样值来近似表示连续信号。当取样时间间隔足够小时,这
些离散的样值就能较好地近似连续信号。
在一定条件下,一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔上的瞬时值来
表示,并且可以用这些样本值把信号完全恢复过来。这样,抽样定理为连续时间信号与
离散时间信号的相互转换提供了理论依据。通过观察采样信号的频谱,发现它只是原信
号频谱的线性重复搬移,只要给它乘以一个门函数,就可以在频域恢复原信号的频谱,
在时域是否也能恢复原信号时,利用频域时域的对称关系,得到了信号。
2.2 信号的采样
模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样,信号采样后其频谱产
生了周期延拓,每隔一个采样频率 fs,重复出现一次。为保证采样后信号的频谱形状不
失真,采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍,这称之为采样定理。
时域采样定理从采样信号
fs(t)
恢复原信号
f (t)
必需满足两个条件:
(1)
f (t)
必须是带限信号,其频谱函数在
m
各处为零;(对信号的要求,即
只有带限信号才能适用采样定理。)
(2) 取样频率不能过低,必须
s 2
m
(或
fs 2 fm
)。(对取样频率的要求,
即取样频率要足够大,采得的样值要足够多,才能恢复原信号。)
如图 1 所示,给出了信号采样原理图
4
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春哥111
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