(完整word版)西安交通大学-温度场数值模拟(matlab).docx

西安交通大学的这个文档详细介绍了如何使用MATLAB进行温度场的数值模拟。温度场模拟是热力学和工程领域中常见的问题，特别是在研究材料散热、热传导和流体流动时。MATLAB作为一种强大的数值计算和可视化工具，非常适合进行此类计算。 在这个案例中，MATLAB代码首先定义了关键参数，如正方形区域的边长`L1`和`L2`（8cm），网格数量`N`和`M`（9×9），初始温度`T0`（500℃），边界温度`Tw`（100℃），导热系数`a`（0.05），最大模拟时间`tmax`（600s，即10分钟），时间步长`dt`（0.2s）。这些参数决定了模拟的范围和精度。 接下来，代码计算了空间和时间步长`dx`和`dy`，以及与稳定性和计算效率相关的系数`M1`和`M2`。在二维热传导方程的离散化过程中，这些系数用于更新每个时间步长内网格节点的温度。`T`矩阵存储了所有网格点的温度，而`T1`矩阵则用于临时存储温度更新。 为了满足稳定性条件，代码检查了`2*M1 + 2*M2 <= 1`，这是Courant-Friedrichs-Lewy (CFL) 条件，确保时间步长不会过大导致数值不稳定。在满足条件的情况下，程序执行热传导方程的迭代更新，直至达到最大时间。在每个时间步长，中心点的温度被记录下来形成冷却曲线。 通过循环遍历网格，MATLAB使用有限差分方法更新每个内部节点的温度，边界点保持为100℃。`subplot`函数用于创建并绘制温度场的三维表示和等温线图，以便于直观地理解温度分布。`plot`函数绘制了中心点的冷却曲线，展示了随时间的温度变化。 实验结果显示了在不同时间点（1min、5min、10min）的温度场模拟和等温线图，以及中心点的冷却曲线。当稳定性条件不满足时，程序会输出"Error!"。 通过这个案例，我们可以学习到如何使用MATLAB进行热传导问题的数值模拟，包括设置物理参数、离散化方程、迭代求解和结果可视化。这对于理解和解决实际工程问题非常有帮助，例如优化散热设计、预测材料的热行为等。