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(完整word版)matlab与统计回归分析.docx

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一 Matlab 作方差分析

方差分析是分析试验（或观测）数据的一种统计方法。在工农业生产和科学

研究中，经常要分析各种因素及因素之间的交互作用对研究对象某些指标值的影

响。在方差分析中，把试验数据的总波动（总变差或总方差）分解为由所考虑因

素引起的波动（各因素的变差）和随机因素引起的波动（误差的变差），然后通

过分析比较这些变差来推断哪些因素对所考察指标的影响是显著的，哪些是不显

著的。

【例 1】（单因素方差分析）一位教师想要检查 3 种不同的教学方法的效果，为此随机

地选取水平相当的 15 位学生。把他们分为 3 组，每组 5 人，每一组用一种方法教学，一段

时间以后，这位教师给 15 位学生进行统考，成绩见下表 1。问这 3 种教学方法的效果有没

有显著差异。

表 1 学生统考成绩表

方法

甲

成绩

75 62 71 58 73

71 85 68 92 90

73 79 60 75 81

乙

丙

Matlab 中可用函数 anova1(…)函数进行单因子方差分析。

调用格式：p=anova1(X)

含义：比较样本 m×n 的矩阵 X 中两列或多列数据的均值。其中，每一列表示一个具有 m

个相互独立测量的独立样本。

返回：它返回 X 中所有样本取自同一总体（或者取自均值相等的不同总体）的零假设成立

的概率 p。

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解释：若 p 值接近 0（接近程度有解释这自己设定），则认为零假设可疑并认为至少有一个

样本均值与其它样本均值存在显著差异。

Matlab 程序：

Score=[75 62 71 58 73;81 85 68 92 90;73 79 60 75 81]’;

P=anova1(Score)

输出结果：方差分析表和箱形图

ANOVA Table

Source

Columns

Error

Prob>F

604.9333 2 302.4667

4.2561 0.040088

852.8

71.0667

Total

1457.7333

u 75

Column Number

由于 p 值小于 0.05，拒绝零假设，认为 3 种教学方法存在显著差异。

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例 2（双因素方差分析）为了考察 4 种不同燃料与 3 种不同型号的推进器对火箭射程（单位：

海里）的影响，做了 12 次试验，得数据如表 2 所示。

表 2 燃料-推进器-射程数据表

推进器 1 推进器 2 推进器 3

燃料 1

燃料 2

燃料 3

燃料 4

58.2

49.1

60.1

75.8

56.2

54.1

70.9

58.2

65.3

51.6

39.2

48.7

在 Matlab 中利用函数 anova2 函数进行双因素方差分析。

调用格式：p=anova2(X,reps)

含义：比较样本 X 中两列或两列以上和两行或两行以上数据的均值。不同列的数据代表因

素 A 的变化，不同行的数据代表因素B 的变化。若在每个行-列匹配点上有一个以上的观测

量，则参数 reps 指示每个单元中观测量的个数。

返回：当 reps=1（默认值）时，anova2 将两个 p 值返回到向量 p 中。

H0A：因素 A 的所有样本（X 中的所有列样本）取自相同的总体；

H0B：因素 B 的所有样本（X 中的所有行样本）取自相同的总体。

当 reps>1 时，anova2 还返回第三个 p 值：

H0AB：因素 A 与因素 B 没有交互效应。

解释：如果任意一个 p 值接近于 0，则认为相关的零假设不成立。

Matlab 程序：

disp1=[58.2 56.2 65.3;49.1 54.1 51.6;60.1 70.9 39.2;75.8 58.2 48.7]’;

p=anova2(disp1,1)

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输出结果：方差分析表

ANOVA Table

Source

Columns

Rows

df MS

Prob>F

0.44912

157.59

223.8467

52.53

0.43059 0.73875

111.9233 0.91743

Error

731.98 6 12 1.9967

1113.416711

Total

由于燃料和推进器对应的 p 值均大于 0.05，所以可以接受零假设 H0A 和 H0B，认

为燃料和推进器对火箭的射程没有显著影响。

例 3（双因素方差分析）设火箭的射程在其它条件基本相同时与燃料种类及推进器型号有关。

现在考虑 4 种不同的燃料及 3 种不同型号的推进器，对于每种搭配个发射了火箭两次，得

数据见表 3。问各自变量和自变量的交互效应是否对火箭的射程有显著影响？

表 3 燃料-推进器-射程数据表

推进器 1 推进器 2 推进器 3

燃料 1

燃料 2

燃料 3

燃料 4

58.2

52.6

49.1

42.8

60.1

58.3

75.8

56.2

41.2

54.1

50.5

70.9

73.2

58.2

65.3

60.8

51.6

48.4

39.2

40.7

48.7

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71.5

51.0

41.4

Matlab 程序：

disp2=[58.2 52.6 49.1 42.8 60.1 58.3 75.8 71.5;56.2 41.2 54.1 50.5 70.9 73.2 58.2

51.0;65.3 60.8 51.6 48.4 39.2 40.7 48.7 41.4]’;

p=anova2(disp2,2)

输出结果：方差分析表

ANOVA Table

Source

Columns

Rows

df MS

Prob>F

370.9808 2 185.4904

9.3939 0.003506

4.4174 0.025969

14.9288 6.1511e-005

261.675

87.225

Interaction 1768.6925 6 294.7821

Error

236.95

19.7458

Total

显著。

2638.2983

方差分析上机练习

为研究广告的效果，考察 4 种广告方式：当地报纸（ paper)、当地广播

（radio）、店内销售员（people）和店内展示（display）的效果。共设有 144

个销售点，每种广告随机抽取 36 个销售点记录销售额，分布在 6 个地区的 144

个销售点的销售情况生成的数据集 ADS 见下表。数据集 ADS 中有 3 个变量：

AD 表示广告的类型、AREA 表示地区、SALES 表示销售额（单位：千元）。请

完成以下练习：

(1) 概括下列数据：用箱形图、条形图直观地呈现四种广告方式下销售量的

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