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2021 年第十八届五一数学建模竞赛题目

A 题疫苗生产问题

新冠肺炎肆虐全球，给世界带来了深重的灾难。各国为控制疫情纷纷研发新冠疫苗。假定疫苗

生产需要经过 CJ1 工位、CJ2 工位、CJ3 工位以及 CJ4 工位等 4 个工艺流程。每个工艺流程一次性

均能处理 100 剂疫苗，这 100 剂疫苗装进一个加工箱一起送进工位的设备进行处理。而且，只有按

照 CJ1-CJ2-CJ3-CJ4 的顺序在 4 个工位都进行了加工以后，才算完成生产。为防止疫苗包装出现混

乱，某疫苗生产公司生产部门规定，每个工位不能同时生产不同类型的疫苗，疫苗生产不允许插队，

即进入第一个工位安排的每类疫苗的生产顺序一旦确定就要一直保持不变，而且前一种类型的疫苗

离开某个工位后，后一种类型的疫苗才能进入这个工位。

现有 YM1-YM10 等 10 种不同类型的疫苗需要生产。为安全起见，每种类型每箱（内装疫苗

100 剂）疫苗在每个工位上均进行了 50 次模拟生产。发现，由于生产设备、疫苗纯化等多种原因，

每个工位生产不同类型的每箱疫苗所需的时间并不稳定，详细的数据见附件 1。

请建立数学模型，回答下列问题:

问题 1：请对每箱疫苗在所有工位上的生产时间进行均值、方差、最值、概率分布等统计分析，

以方便疫苗生产公司管理者能够直观的掌握每个工位生产疫苗的能力水平，为疫苗生产提供参考。

问题 2：某国疫苗检测部门紧急需要 YM1-YM10 各 100 剂疫苗进行检测。为赶时间，疫苗生

产公司需要对疫苗的生产顺序进行规划，以便能在最短时间内交付，以每个工位生产每箱疫苗平均

时间为依据。请建立数学模型，制定疫苗生产顺序，初始时刻为 00:00，计算生产总时间，并将结

果填入表 1。

表 1 问题 2 的结果

加工顺序（填疫苗编号）进入 CJ1 时刻离开 CJ4 时刻

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