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【大学数学类基础课程概述】 数学分析作为大学数学专业最重要的基础课程之一，是培养未来数学家和科研工作者不可或缺的一部分。其重要性不仅在于它是许多后续高级课程如微分几何、微分方程、复变函数、实变函数与泛函分析、计算方法以及概率论与数理统计等课程的基石，而且对于提升学生的逻辑思维能力和严谨推理能力具有决定性作用。数学分析习题课是这一过程中的关键环节，与主讲课程同样重要，旨在通过习题的解答和讨论，深化学生对数学分析理论知识的理解。 【习题课的地位与目标】 习题课在数学分析的学习中占据着核心地位。它不仅是学生巩固理论知识、锻炼运算技巧和培养逻辑思维的平台，更是提升学生解决实际问题能力的关键途径。通过习题课，学生能够在课堂和课后的习题训练中，加强理论联系实际，提高运用微积分解决复杂问题的能力，同时培养出独立思考和创新能力。 【教学方式与要求】 习题课教学主要采用课堂教学模式，辅以现代化技术手段，如计算机实习和多媒体辅助教学，以提高教学效果。教师在主讲课程结束后布置习题，学生在课后独立完成并提交，教师批改作业，及时发现并解决学生在作业中出现的问题。课堂上，教师会对典型错误进行讲解，鼓励学生在讲解前自行思考，表扬和分享优秀作业中的创新解题方法，同时引入一些具有挑战性和综合性的问题，以拓宽学生的视野。 【教学内容与学时分配】 教学内容按照主讲课程的进度进行，具体如下： 1. 集合与映射（2学时）：学习集合的基本概念，理解映射的含义，掌握实数集表示和函数的基本性质。 2. 数列极限（8学时）：深入理解数列极限的概念，掌握收敛准则，领会实数系的连续性，并学习实数系的基本定理。 3. 函数极限与连续函数（8学时）：掌握函数极限的定义，了解函数极限与数列极限的关系，学习无穷小量和无穷大量的阶估计，研究闭区间上连续函数的性质。 4. 微分（4学时）：理解微分、导数、高阶微分的概念，熟练进行求导运算，探讨它们之间的关系。 5. 微分中值定理及其应用（6学时）：掌握微分中值定理，学习Taylor公式，运用L'Hôpital法则计算极限，利用微分求解函数极值和作图问题。 通过这样的教学安排，学生能够逐步建立起坚实的数学分析基础，为日后的专业发展奠定坚实的基础。