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数字波束形成递推最小二乘算法研究+源代码.docx
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数字波束形成递推最小二乘算法研究
摘要 :数字波束形成(DBF)是一门新兴的阵列天线技术,自适应波束形成(ADBF)针
对复杂信号环境对波束形成的一个很好的补充。自适应技术的核心思想是优化理
论,常用的最佳准则有最小均方误差(MMSE),最大信噪比(MaxSNR),线性约束最
小方差(LCMv),最大似然(ML),最小二乘法(LS)等;本问主要对递推最小二乘算
法(RLS)进行了包括了流程设计、性能分析和仿真评价。
关键字:DBF、ADBF、RLS、
一 数字波束形成简介
数字波束形成 (DBF) 是随着数字信号处理方法的发展而建立起来的一门新
[1]
技术,这种技术不仅能充分保留阵列天线上收集的信息,而且能利用复杂的数字
信号信号处理方法对信息进行处理,因此它具有一般雷达不具有的超低分辨率和
低副瓣的性能,波束扫描,自适应波束控制等。由于采用了先进的数字信号处理 方
法和自适应技术,DBF 雷达不仅性能优越,而且非常灵活,被认为是下~代雷达
系统中广泛使用的一项新技术。
相对于一般模拟波束形成技术,数字波束形成技术具有非常多的优点,比如
超低分辨率,超低副瓣,抗电子干扰,扫描迅速,多目标处理,高性能并行数字 处
理等。自适应波束形成(ADBF)针对复杂信号环境对波束形成的一个很好的补充。
它的核心思想是采用各种优化算法和自适应算法,根据阵列对不同环境的响应,
产生不同的加权系数,己取得最好的信号特征。自适应波束形成可以实现自适应
的空一时处理,进行各种非线性处等,波束灵活,抗干扰强,具有较好的自校正和
自适应能力。
阵列信号处理是现代信号处理 的一个分支,其本质是利用空间分散排列的传
[2]
感器阵列和多通道接收机来获取信号的时域和空域等多维信息,以达到检测信号
和提取其参数的目的。阵列信号处理的主要内容可分为波束形成技术,空间谱估计
等方面技术,他们都是基于对信号进行空间采样的的数据进行处理,因此这些技术
是相互渗透和相互关联的。
1
二 数字波束形成原理和典型波束形成准则
2.1 数字波束形成原理
假设接收天线为 N 阵元均匀直线阵 ,目标的来波方向为 θ,第 k 个波束指向
[3]
为 θ ,相邻阵元间距为 d,信号波长为 λ,且各阵元都是各向同性的,对K 阵元的
k
加权分别为 w ,w ,…,w ,信号是窄带信号。简单地讲,数字多波束形成器就
1k
2k
NK
是一个乘加器,如图 2-1 所示。 表示第 i 阵的接收信号经过 A/D 变换和数字正交
后的复数字信号。加权系数
= exp(
)
,其中∆Φ =
sin
表示提供
的阵内相位补偿值, 表示降低天线副瓣所需的幅度加权。进行相位和幅度补偿后,
并对各阵列的输出信号相加,即可得:
( ) = ∑
(2-1)
对式(2-1)进行求模,就可以得到第 K 个波束的天线方向图函数。天线的方向图不
是唯一的,根据要求,相同的数据可以用不同方法加权(改变权因子),以便形成
不同形式的波束和任意多的波束。通过数字波束合成后输出的信号(如信号确实投
射在该波束内)可以大幅度的提高信号的 SNR。最后得到的复输出信号再直接送
入后续处理单元。
图 2-1 自适应数字波束形成原理图
( ) =
(其中 w 为权矢量,X 为数据矢量,T 表示转置,它们都
表示成矩阵形式如下:
为列矢量。
k
k
2.2 自适应数字波束形成的原理
DBF 技术是当代雷达的热点技术之一,对于阵列信号处理来说,它往往和自
2
适应技术相互联系。因为面对非常复杂的环境时候,恶化的工作环境将会使不具
备自我适应,自我调整能力的 DBF 雷达的性能急剧下降。因此,为了提高 DBF 系
统的抗干扰能力,必须求助于自适应数字波束形成(ADBF)技术,自适应阵列是实
现 ADBF 的基础。自适应阵列的结构框图如图 2-1 示。
从图中可以看出自适应阵列是由按一定空间排列的多个阵单元构成,是一种
在实际环境下自行控制其方向图的天线系统。它能实时地对外界未知的干扰环境
作出反应,在干扰的到达方向形成零点或降低此方向的副瓣电平,这样便可以保证
接收所需信号与干扰噪声的信噪比有一个最佳值。自适应阵列正是利用这种空间
特性,改善了阵列输出 SNR,抑制了强干扰。
自适应技术的核心思想是优化理论 ,我们熟悉的优化理论有拉格朗日求极值
[4]
函数的变分法,最陡下降法,最小二乘法等。
目前常用的最佳准则有最小均方误差(MMSE),最大信噪比(MaxSNR),线性约
束最小方差(LCMv),最大似然(ML),最小二乘法(LS)等,下面简单介绍几种较常
使用的准则。
2.3 最小均方误差准则(MMSE)
( ) =
代表 K 时刻)与参考信号
最小均方误差准则就是使阵列输出
(K
d(k)的均方误差最小,均方误差为:
2
( )) =
( )] −
+
(2-2)
2
其中 r=E(d(k)X ),R=E(XX ),一般地将 R 称为互相关矩阵 。将式(2-4)对于权向
H
[5]
k
2
( ))) =
+
令梯度算子为零,得
量求梯度,得到梯度算子:∇
到最小均方误差准则下的最佳权向量:
−1
2.4 最大信噪比原则(MaxSNR)
最大信噪比原则是基于期望信号的功率与噪声功率之比的最大的准则,假设
期望信号为 S,且 R =E(ss ),R =E(uu ),其中 u 表示噪声,则有:
H
H
t
W
= (|
| ) =
2
= (|
| ) =
2
2
2
这时,输出的信噪比 SNR 为:
SNR =
2
2
=
经计算,使得输出信噪比最大的最佳权向量是对应于矩阵 −1 的最大特征值的特
征值的特征向量,得到的最佳权系数满足: −1
=
3
2.5 线性约束最小方差准则(LCMV)
在已知期待信号的来波方向和参考信号的条件下,最小方差准则是通过最小
化阵列输出的噪声方差,来取得对信号 S 的较好的增益。经权重后的波束形成器
( ) =
+
为保证波束形成对信号 S 增益,必须对
的输出为:y(t) =
波束形成器的权向量加以限制,使其在信号 S 的方向产生一定的增益,即:
=
其中, 为期望信号的方向矢量,则最佳权重可以表示为:
1
=
1
三 递推最小二乘算法(RLS)
3.1 自适应算法简介
自适应算法所采用的最优准则有最小均方误差(LMS)准则[6],最小二乘(LS)准
则、最大信嗓比准则和统计检测准则等,其中最小均方误差(LMS)准则和递推最小
二乘法(LS)准则是目前最为流行的自适应算法准则。LMS 算法和 RLS 算法由于采
用的最优准则不同,因此这两种算法在性能,复杂度等方面均有许多差别。
对于某个自适应算法,衡量其算法性能的指标主要为以下几个:
(1) 算法的收敛速度。用算法达到稳定状态 (即与最优值的接近程度达到
一定值) 需要迭代的次数表示。
(2) 算法的跟踪性能。它指信道发生变化时,算法自适应跟踪信道的能力。
(3) 算法的稳健性。只当输入病态的情况下算法能否正常工作。
(4) 算法计算的复杂程度。
自适应波束形成算法可有多种分类方式,一般的分类方法根据算法是否需要
显式的训练序列,可分为非盲算法和盲算法两类,另外,根据权值作用于阵元或波
束,还可分为阵元空间和波束空间两类。
盲算法一般利用调制信号本身固有的、与具体承载的信息比特无关的一些特
征,如恒模 、子空间、有限符号集和高阶统计量等。与非盲算法相比,它无需发
送已知符号,故可节省系统频谱资源。其缺点是一般收敛速度较慢,且存在相位模
糊问题。非盲算法相对盲算法而言,通常误差较小,收敛速度也较快,但需要占用
一定的系统资源用于传送参考信号、训练序列等。即使非盲算法收敛速度快,但仍
然跟不上快衰落变化的速率要求。对于通信而言,算法的收敛速度是很重要的一个
性质。所以本文主要介绍非盲算法中的 RLS 算法。
4
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