初等数论模拟试题.pdf

"初等数论模拟试题.pdf" 本资源是一个初等数论模拟试题集，共10页，涵盖了初等数论的基础知识点，包括整数的性质、同余式、完全剩余系、循环小数等。下面是对每个题目的解释和知识点总结： 1. 从 1 到 82 的整数中，3 的倍数有 27 个。 知识点：整数的性质，倍数的概念。 2. 100 至 500 的正整数中，能被 17 整除的个数是 25。 知识点：整数的性质，倍数的概念。 3. 整数 a 和 a- 被 6 除时的最小非负剩余分别是 2 和 r，则 r= -4。 知识点：同余式的概念，剩余的概念。 4. 30 被 -7 除的带余除法表达式是 30 = (-7) × (-4) + 2。 知识点：带余除法的概念，整数的性质。 5. 已知,a b 是整数，如果 223 | ab，则 a|3 或 b|3。 知识点：整数的性质，倍数的概念。 6. 对于任意整数 n，最大公因数 (n, 21) 的所有可能值是 1, 2, 4。 知识点：最大公因数的概念，整数的性质。 7. 已知 (a, b) = 1，则 (53, 138) = abab 的值为 1。 知识点：最大公因数的概念，整数的性质。 8. 下列数中是质数的是 101。 知识点：质数的概念，整数的性质。 9. 在整数 100!50! 末尾的连续的 0 的个数是 24。 知识点：阶乘的概念，整数的性质。 10. 设 m, n 是整数，下列式子中一定不成立的是 2313nm。 知识点：整数的性质，式子的概念。 11. 180 的正因数个数是 18。 知识点：正因数的概念，整数的性质。 12. 模 100 的最小非负简化剩余系中元素的个数是 40。 知识点：同余式的概念，剩余的概念。 13. 从满足以下要求的整数中，能选取出模 20 的简化剩余系的是 2 的倍数。 知识点：同余式的概念，剩余的概念。 14. 下列四个数中，个位数是 3 的是 32000。 知识点：整数的性质，个位数的概念。 15. 以下四个分数不能化为纯循环小数的是 3715。 知识点：循环小数的概念，分数的性质。 16. 下列分数能写成纯循环小数的是 12001。 知识点：循环小数的概念，分数的性质。 17. 下列各组数中不是模 9 的完全剩余系的是 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1。 知识点：同余式的概念，完全剩余系的概念。 18. 下列各数中，能被 11 整除的数是 75523。 知识点：整数的性质，倍数的概念。 19. 下列多元不定方程无整数解的是 xy = 10005249。 知识点：不定方程的概念，整数的性质。 20. 使方程 xy = c56 无非负整数解的最大整数 c 是 25。 知识点：不定方程的概念，整数的性质。 21. 下列不定方程组中，没有整数解的是 xy = 1510661。 知识点：不定方程的概念，整数的性质。 22. 下列四组数中是勾股数组的是 (27, 21, 20)。 知识点：勾股数组的概念，整数的性质。 23. 同余式 35 ≡ x (mod 21) 的解的个数是 7。 知识点：同余式的概念，剩余的概念。 24. 下列同余式组无解的是 x ≡ 6 (mod 4), 15 ≡ x (mod 7)。 知识点：同余式的概念，剩余的概念。 25. 同余式组 x ≡ 7 (mod 2), 5 ≡ x (mod 1), 3 ≡ x (mod 1) 的解是 x ≡ 105 (mod 16)。 知识点：同余式的概念，剩余的概念。 26. 下列同余式有唯一解的是 x ≡ 6 (mod 23)。 知识点：同余式的概念，剩余的概念。 27. 下列与同余式 x ≡ 60 (mod 52) 等价的是 x ≡ 2 (mod 52)。 知识点：同余式的概念，剩余的概念。 28. 以下同余方程或同余方程组中，无解的是 x ≡ 8 (mod 2), x ≡ 12 (mod 4)。 知识点：同余式的概念，剩余的概念。 本资源涵盖了初等数论的基础知识点，包括整数的性质、同余式、完全剩余系、循环小数等，涵盖了初等数论的主要知识点。