这份资料是2011年湖南省怀化市初三毕业考试的数学试题及答案，主要涵盖了初等数学的基础知识点，包括代数、几何、概率和函数等方面。以下是对试卷中涉及的一些核心知识点的详细解释：
1. **平方根**：题目1问到49的平方根，平方根是一个数的平方等于给定数的数，49的平方根是7，因为7×7=49。
2. **角的关系**：题目2考察了图形中的角度关系。在图形中，可以通过平行线的性质判断角度大小，例如，如果∠A是∠1和∠2的公共边，且∠A与∠2不相邻，那么∠A通常比两者都大或都小。
3. **幂运算**：题目3涉及到幂的运算规则，正确的答案是3a×3a=9a²，而非其他选项。
4. **平行线性质**：题目4中，由于直线a∥b，根据平行线性质，对应内错角相等，所以如果∠1=40°，则∠3=40°。
5. **函数图象**：题目5需要识别两个函数的图象特征，可能考察了指数函数y=2^x和y=1/x的图象比较。
6. **比例和相似三角形**：题目6涉及比例和相似三角形的概念，DE∥BC意味着△ADE和△ABC相似，利用比例性质可以求出CE的值。
7. **直线平移**：题目7询问了直线y=x向左平移一个单位后的解析式，平移只改变x的值，不改变y的值，所以新的解析式为y=x+1。
8. **坐标几何**：题目8是象棋盘上的坐标问题，需要找到“兵”的位置，根据给出的坐标可以确定答案。
9. **因式分解**：填空题9可能是要求将多项式29a进行因式分解，这可能涉及提取公因式或者应用完全平方公式。
10. **对称图形的性质**：填空题10中，通过图形的对称性可以找出∠B的度数。
11. **新定义运算**：填空题11是关于新定义的运算，2ab表示a除以b的平方，所以21=1²=1。
12. **一次函数的性质**：填空题12中，一次函数y=2x+3，当x增大时，y值也会随之增大。
13. **等腰三角形的性质**：填空题13涉及等腰三角形的性质，角平分线将底边分成相等的部分，所以AD=1/2 BC。
14. **统计分析**：填空题14是捐款的统计问题，需要计算平均捐款金额。
15. **解方程**：填空题15要求解方程2x-10=11x，这是一元一次方程的解法。
16. **最大利润问题**：填空题16涉及到一次函数和最大利润的问题，可能需要利用二次函数的最值来解答。
解答题部分涉及的数学概念包括方程组的解法、不等式组的整数解、概率计算、几何证明（如全等三角形、相似三角形、垂径定理等）、数据统计（如极差、众数的计算）、二次函数的对称轴和实数根的性质、圆的性质以及反比例函数和抛物线的解析式等。
以上是对试卷中部分题目涉及知识点的详细解析，完整的解答需要根据具体题目进行计算和证明。
