第三章时间序列基本概念.pptx

【时间序列基本概念】 时间序列分析是统计学和数据分析领域中的一个重要分支，主要研究随时间变化的数据序列。在本章中，我们将深入探讨时间序列分析的一些核心概念，包括随机过程、自相关和偏自相关函数，以及它们在建模和预测中的应用。 一、随机过程与时间序列 随机过程是一个在连续或离散时间轴上取随机值的函数序列，它描述了非确定性现象随时间演变的规律。例如，河流水位的变化、股票价格的波动、天气系统的演变等都可以视为随机过程。随机过程可以分为连续型和离散型，前者对应连续的时间轴，如时间段内的温度变化；后者对应离散的时间点，如每日的股票收盘价。 时间序列是随机过程的一次具体实现，即随机过程在某一特定时间段内的观测值序列。例如，一年内每天的气温记录就构成一个时间序列。每个观测值xt既是随机过程的一个元素，也是时间序列中的一个点。在分析时间序列时，我们关注的是序列中的模式、趋势和周期性，这些都反映了随机过程内在的统计特性。 二、时间序列的分布和特征统计量 时间序列的概率分布描述了其所有可能状态出现的概率。由于时间序列通常包含无限个观测值，我们通常通过研究有限维分布来了解其整体分布。有限维分布包括一维分布、二维分布直至更高维度的联合分布。例如，一维分布描述单个时间点的观测值分布，二维分布则考虑两个时间点的联合分布。如果一个时间序列的所有有限维分布都是正态分布，那么这个时间序列被称为正态序列或高斯序列。 时间序列的特征统计量包括均值、方差、自相关函数和偏自相关函数。均值代表序列的平均水平，方差衡量数据点的分散程度。自相关函数（ACF）度量序列中不同时间点观测值之间的线性关系，而偏自相关函数（PACF）则用于揭示序列内部的因果关系，消除滞后项的影响。 三、差分运算与线性差分方程 差分运算在时间序列分析中扮演着重要角色，它可以揭示序列的趋势和季节性。简单差分是相邻观测值的差异，而累计差分则是将所有前期观测值相加。线性差分方程则用于模型化时间序列，它描述了当前观测值与过去观测值之间的线性关系。这样的方程对于理解和预测动态系统的行为非常有用。 总结来说，时间序列分析是通过对随机过程的观察和建模，揭示数据随时间变化的规律。理解随机过程和时间序列的基本概念，以及如何利用自相关和偏自相关函数以及差分方程进行建模，是有效分析和预测时间序列数据的关键。这些工具广泛应用于经济、金融、气象、工程等多个领域，帮助决策者理解和预测未来的趋势。