二维伽马函数自适应校正python代码

# 基于二维伽马函数的光照不均匀图像自适应校正算法  ## 照度反射模型 入射光线 $L(x,y)$ 经过物体 $R(x,y)$ 反射后，被相机捕获，形成图像 $S(x,y)$ 。即 $$ S(x,y) = L(x,y) \cdot R(x,y) $$ ## 单尺度 Retinex ### 原理 单尺度 Retinex 即 Single Scale Retinex，它是所有基于 Retinex 方法的最简版本，原理如下： 上式两边取对数变换： $$ \begin{array}{l} \log S = \log \left( {L\cdot R} \right) \\ \quad \quad \; = \log L + \log R \\ \end{array} $$ 于是得到物体真实图像 $R$ $$ R = \exp{(\log S - \log L)} $$ 但是入射光线 $L$ 真实情况下是无法获取的，于是通过高斯函数进行**卷积**，获取高斯模糊图像，来近似地估算光照分量： $$ L\left( {x,y} \right) = S\left( {x,y} \right) * G\left( {x,y} \right) $$ 于是，对于照度反射模型，可整理出一个通用的表达式： $$ R =\exp{(\log S - \log S * G)} $$ 即给定一个输入图像 $S$ 和一个高斯函数 $G$ 就可以根据上述公式计算出物体真实图像 $R$ ，从而一定程度上对将拍摄得到的图像中光照带来的影响减弱。这里的高斯函数表达式如下： $$ G(x,y)=\frac{1}{{2\pi{\sigma ^2}}}{e^{ - \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{2{\sigma ^2}}}}}\ $$ 且要满足归一化条件 $$ \iint {G\left( {x,y} \right)}{\text{d}}x{\text{d}}y = 1 $$ 在实际操作中，卷积的实现有多种方法，其中比较快速的做法是转换到频域做乘积，因为 > 时域中（图像中通常成为空域）的卷积等于频域中的乘积 $$ \begin{array}{l} L = S * G \\ \;\;\; = IFT\left( {FT\left( S \right)FT\left( G \right)} \right) \\ \end{array} $$ 而且通常得到的最后的 $\log{R}$ 在对数域中，尽管做指数变换可以还原得到 $R$，但图像已经减去了反应光照情况的分量，所以得到的图像视觉效果并不好，为此需要做增益补偿，通常可直接对 $log{R}$ 做一个线性拉伸处理。 $$ {R_{new}} = 255\frac{{R - {R_{\min }}}}{{{R_{\max }} - {R_{\min }}}} $$ ### 实现 ```matlab function [R,R_temp,L] = ssr4gray(S,sigma) % S = 0 ~ 255 , 单通道图像 % R = 0 ~ 1 , 单通道图像 % R_temp = any , 用于进一步计算，避免做归一化影响结果 % S = R×L % log(R) = log(S) - log(L) % = log(S) - log(S*L) G = fspecial('gaussian',size(S),sigma); % 高斯函数 % 时域卷积等于频域乘积，估计光照图像 L % L = real(ifft2(fft2(S).*fftshift(fft2(G,size(S,1),size(S,2))))); L = L - min(L(:)); %} % L = imfilter(S,G,'replicate','conv'); % 使用滤波卷积效果不好 R_temp = log(S+1) - log(L+1); % 去除光照影响 R = mat2gray(exp(R_temp)); % 线性拉伸 end ``` 上述过程只能处理单通道的图像，对于三通道 RGB 图像，每一个通道做一遍即可获得 SSR 增强图像。 ## 多尺度 Retinex ### 原理 可以看出单尺度 Retinex 最大的缺陷在于图像的增强效果非常依赖于高斯函数的的 $\sigma $ ，即所谓的 Retienx尺度，$\sigma $ 取值越小，高斯模糊效果越弱，光照估计的越不准，图像细节保留的越多，于是处理后的图像细节较好，但色彩严重失真；取值越大，则图像细节丢失，光照估计的越准确，处理后的图像颜色越自然，但细节丢失较多，且容易出现光晕现象。 所以为了弥补单一尺度下的这种缺陷，采取多个尺度的 SSR 进行处理，然后再对处理后的多个图像做加权求和，一定程度上实现细节和颜色方面的效果兼容。 $$ R = \sum\limits_{i = 1}^N {{\omega _i}\left( {\log S - \log S * {G_i}} \right)} $$ 这里的 $R$ 同样也是仅针对的是一个通道的处理，多通道的重复使用即可。 ### 实现 ```matlab function [R,R_temp] = ssr(S,sigma) % S = 0 ~ 255 , 三通道彩色图像 % Si = Ri×Li % log(Ri) = log(Si) - log(Li) % = log(Si) - log(S*Li) % 结果初始化 R = zeros(size(S)); R_temp = zeros(size(S)); for i = 1:size(S,3) Si = S(:,:,i); % 提取单通道图像 [~,Ri,~]= ssr4gray(Si,sigma); % 单通道 ssr R_temp(:,:,i) = Ri; % 单通道结果存储 R(:,:,i) = mat2gray(Ri); % 单通道结果存储 end end ``` 其中，使用到了前面已经写好的单通道单尺度 Retinex 函数 `ssr4gray` 当然，我们也可以将图像转换到 HSV 颜色空间，使用多尺度 Retinex 进行增强 ```matlab function R = msr4hsv(S,sigma) % S = 0 ~ 255 , 三通道彩色图像 % R = 0 ~ 1 , 三通道彩色图像 % RGB --> HSV [h,s,v] = rgb2hsv(S); V = zeros(size(v)); % 增强后亮度分量初始化 for i = 1:length(sigma) [~, Vi]= ssr(v,sigma(i)); % 多尺度 ssr V = V + Vi/length(sigma); % 加权求和 end V = mat2gray(V); % 归一化 % HSV --> RGGB R = hsv2rgb(cat(3,h,s,V)); end ``` ## 带颜色恢复的多尺度 Retinex ### 原理 根据前面介绍，Retienx 算法一直致力于单通道图像的处理，对于其他通道的处理都是同样的操作，这使得通道间的分量比例明显不协调，从而失去了真彩色，图像颜色不能令人满意，于是再在多尺度 Retinex 的基础上加入了各通道之间的色彩比例调节系数，以此来恢复色彩比例。 对于第 $i$ 个通道图像 $S_i(x,y)$ 其通道色彩恢复调节系数 $C_i(x,y)$ 被表示为 $$ {C_i}\left( {x,y} \right) = \beta \log \left( {\alpha \frac{{{S_i}\left( {x,y} \right)}} {{\sum\limits_{i = 1}^3 {{S_i}\left( {x,y} \right)} }}} \right) $$ 于是，将其与之前的多尺度 Retinex 增强图像进行相乘，调整像素取值，实现通道间色彩比例调节。 $$ {R_j} = \sum\limits_{i = 1}^N {{C_j}{\omega _i}\left( {\log S - \log S*{G_i}} \right)} $$ 这里的 $R_j$ 表示第 $j$ 个色彩通道。 ### 实现 ```matlab function [R,R_temp] = msrcr(S,sigma,beta,alpha,G,b) % S = 0 ~ 255 , 三通道彩色图像 % R = 0 ~ 1 , 三通道彩色图像 [~,R_msr] = msr(S,sigma); % 多尺度 msr % 结果初始化 R = zeros(size(S)); R_temp = zeros(size(S)); for i = 1:size(S,3) Si = S(:,:,i); % 提取单通道图像 Sa = sum(S,3); % 按通道求和 Ci = beta*(log(alpha*Si+1) - log(Sa+1)); % 色彩恢复系数 R_temp(:,:,i) = G*(R_msr(:,:,i).*Ci+b); % 单通道恢复结果存储 R(:,:,i) = mat2gray(R_temp(:,:,i)); % 单通道结果存储 end end ``` 其中，使用到了前面已经写好的单通道多尺度 Retinex 函数 `msr` ## 基于二维伽马函数的光照不均匀图像自适应校正算法 ### 二维伽马函数 我们知道，传统的伽马矫正，就是在原图像的基础上，$\gamma$ 次幂运算，$\gamma$ 若大于 1 则图像整体会被变暗，等于 1 则保持不变，小于 1 则图像整体变亮。 $$ {R_{new}}\left( {x,y} \right) = R{\left( {x,y} \right)^\gamma } $$ 这就导致，图像是整体变化的，缺乏局部像素的考虑，因此可以针对每一个像素设置一个合适的 $\gamma$ 值，自适应地调整图像亮度。在该文章中，提出了一种新的二维伽马函数（文中公式写反了）。 $$ {\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{S_{new}}\left( {x,y} \right) = 255\left( {\frac{{S\left( {x,y} \right)}} {{255}}} \right)} \hfill \\ {\gamma = {{\left( {\frac{1} {2}} \right)}^{\frac{{m - L\left( {x,y} \right)}} {m}}}} \hfill \\\end{array} } \right.^\gamma } $$ 即，根据根据多尺度 Retinex 方法，计算出光照分量 $L$ $$ L = \sum\limits_{i = 1}^N {{\omega _i}S * {G_i}} $$ 然后依据光照分量 $L$ 计算每一个像素值的 $\gamma$ ，再将其应用在要处理的图像 $S$ 上，进行逐像素伽马矫正。 这里，论文选择将图像转换到 HSV 颜色空间，然后针对亮度分量 $V$ 使用上述方法增强后，还原图像，得到RGB增强图像。 ### 实现 ```matlab function img_out = gamma2d(img_in) % rgb --> hsv img_in = double(img_in); [h,s,v] = rgb2hsv(img_in); % 多尺度光照估计 [~,~,l1] = ssr4gray(v,15); [~,~,l2] = ssr4g