模拟退火算法&代码示例.pdf
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2024-02-17
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模拟退火算法（
Simulated Annealing
，
SA
）是一种模拟固体降温过程的最优化算法，它来源于固体退火原理，是一种基于概率
的算法。模拟退火算法从某一较高初温出发，伴随温度参数的不断下降，结合概率突跳特性在解空间中随机寻找目标函数的全
局最优解，即在局部最优解能概率性地跳出并最终趋于全局最优。
模拟退火算法包含两个主要部分：
Metropolis
算法和退火过程，分别对应内循环和外循环。在算法中，初始解是算法迭代的起
点，而解空间一般是离散的可行解的集合。初始解的选择并不十分依赖最终的优化结果，因此可以任意选择一个初始解。然而，
如果初始解选择得当，可以加快找到全局最优解的速度。
在模拟退火算法中，温度参数是不断下降的，这个过程模拟了固体的冷却过程。在每个温度下，算法会在解空间中随机搜索，
寻找能使目标函数值更优的解。如果新解比当前解更优（即目标函数值更小），则接受这个新解。如果新解比当前解更差，则
按照一定的概率接受这个新解，这个概率通常与温度参数有关。随着温度的不断下降，接受差解的概率也会逐渐减小，直到最
后只接受更优的解。
模拟退火算法通过赋予搜索过程一种时变且最终趋于零的概率突跳性，从而可有效避免陷入局部极小并最终趋于全局最优。这
种特性使得模拟退火算法在求解一些复杂优化问题时具有很大的优势，例如旅行商问题、背包问题等。
以上是关于模拟退火算法的一些基本概念和原理的介绍，希望能对您有所帮助。如果您需要更深入的了解或应用模拟退火算法，
建议查阅相关的专业书籍或咨询相关领域的专家。
模拟退火算法在
Python
中的实现可以如下所示。以下是一个简单的例子，用于解决一个简单的优化问题，如寻找函数
f(x) = x^2
的最小值。请注意，这个例子是为了演示模拟退火算法的基本原理，对于更复杂的优化问题，可能需要进行相应的调整。
python
复制代码
import math
import random
# 目标函数，这里是一个简单的二次函数
def f(x):
return x * x
# 模拟退火算法
def simulated_annealing(initial_solution, initial_temp, cooling_rate, iterations_per_temp):
current_solution = initial_solution
current_temp = initial_temp
best_solution = initial_solution
best_value = f(initial_solution)
while current_temp > 0.01: # 终止条件，温度低于 0.01 时停止
for _ in range(iterations_per_temp):
# 在当前解的邻域内随机生成一个新解
neighbor_solution = current_solution + random.uniform(-1, 1)
neighbor_value = f(neighbor_solution)
# Metropolis 准则：如果新解更优，则接受；否则以一定概率接受
if neighbor_value < best_value:
current_solution = neighbor_solution
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