灵敏度分析是研究与分析一个系统（或模型）的状态或输出变化对系统参数或周围条件变化的敏感程度的方法。这种方法经常
被用于优化设计和各种方案的评价中。
在优化设计中，灵敏度分析主要用来研究原始样本数据的准确性程度或在优化输出数据以后，分析样本在周围条件变化下最优
解的稳定程度。此外，灵敏度分析还可以决定哪些参数对系统或模型有较大的影响，从而帮助鉴别出对整体模型或系统有重要
影响的参数。
灵敏度分析主要分为局部灵敏度分析法和全局性灵敏度分析法，具体的方法包括基于罚函数的分析方法、基于几何规划的分析
方法、基于广义上简约梯度法的灵敏度分析方法等。
在投入产出法中，灵敏度分析可以用来研究采取某一项重大经济政策后将会对国民经济的各个部门产生怎样的影响。在方案评
价中，灵敏度分析可以用来确定评价条件发生变化时备选方案的价值是否会发生变化或变化多少。
总的来说，灵敏度分析是一种重要的决策工具，它可以帮助决策者更好地理解系统的行为，并做出更明智的决策。
灵敏度分析（Sensitivity Analysis）是一种研究数学模型或系统中输出不确定性如何在输入中被分配到不同不确定性来源的方法。
在实践中，灵敏度分析通常应用于线性规划、经济学、金融、环境科学、生物科学等多个领域。
在线性规划中，灵敏度分析可以帮助决策者了解当目标函数系数或约束条件发生变化时，最优解的变化情况。例如，在制造业
中，企业可能面临原材料成本、市场需求等多种不确定性因素。通过灵敏度分析，企业可以评估这些因素的变化对生产计划、
资源分配和利润等目标的影响，从而制定更加稳健的决策方案。
在金融领域，灵敏度分析也被广泛应用于风险管理、投资组合优化等方面。例如，金融机构可以利用灵敏度分析来评估不同资
产之间的相关性以及它们对市场波动性的敏感度，从而优化投资组合的风险和收益。
在环境科学中，灵敏度分析可以帮助科学家了解生态系统对环境因素变化的响应。例如，研究人员可以通过分析不同污染物浓
度对生态系统稳定性的影响，为环境保护和污染治理提供科学依据。
总之，灵敏度分析是一种重要的决策工具，可以帮助决策者更好地理解模型或系统的不确定性来源，并制定相应的应对策略。
通过实践应用灵敏度分析，决策者可以更加科学、稳健地制定决策方案，提高决策的质量和效率。
灵敏度分析（Sensitivity Analysis）通常用于评估模型输出对输入参数变化的敏感程度。这在许多领域都有应用，包括经济学、
工程学和生物学等。下面是一个简单的 Python 代码示例，用于计算线性回归模型的灵敏度。
首先，我们需要安装必要的库，如 numpy 和 scikit-learn。你可以使用 pip 进行安装：
bash 复制代码
pip install numpy scikit-learn
然后，我们可以使用以下代码进行灵敏度分析：
python 复制代码
import numpy as np
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.metrics import mean_squared_error
# 生成示例数据
np.random.seed(0)
X = np.random.rand(100, 1)
