数据结构与算法PPT课件 DSChapter05 树型结构.ppt

数据结构与算法中的树型结构是计算机科学中重要的基础概念，尤其在数据组织和问题解决中扮演着核心角色。本章主要围绕树的基本概念、二叉树的定义及其特性展开。 树是一种非线性的数据结构，由一个或多个节点组成，其中有一个特定的节点称为根节点。树的其余节点可以被分为若干个不相交的子集，每个子集都是一个子树，其根节点是原树的子节点。特别地，一棵树至少包含一个节点，如果只有一个节点，那就是没有子树的树。树的图形表示通常用节点和连接这些节点的边来描绘，而凹入表示法则更适合于屏幕或纸面上的排列，通过缩进来区分层次。 节点在树中的属性包括度（即子树的数量）、叶节点（度为0的节点）、分支节点（度不为0的节点）、孩子的双亲、兄弟节点等。此外，节点的层次是根据距离根节点的远近来定义的，树的深度或高度则是指最远节点所在的层数。森林是由多棵树构成的集合，当一棵树的根节点被移除时，其子树就构成了一个森林。 在抽象数据类型（ADT）的角度看，树可以用类来表示。例如，`GenTree`类定义了一个通用树的结构，包括插入、删除、查找等操作，而`GTNode`类代表树中的节点，包含节点值、是否为叶节点、父节点、子节点以及兄弟节点的相关方法。 二叉树是树的一个特例，每个节点最多有两个子节点，分为左子树和右子树。二叉树有五种基本形态，包括空树、仅有一个根节点的树、右子树为空的树、左子树为空的树以及左右子树都有的树。二叉树具有独特的性质，比如第i层最多有2i-1个节点，深度为k的二叉树最多有2k-1个节点，以及叶节点的数量等于度为2的节点数量加1。满二叉树是深度为k且有2k-1个节点的二叉树，而完全二叉树是除了最后一层外，每一层都被填满的二叉树。 理解并熟练运用树型结构及其相关算法对于学习和实践计算机科学至关重要，它在搜索、排序、编译器设计、图形表示等领域都有着广泛的应用。例如，二叉搜索树（Binary Search Tree）用于高效查找，AVL树和红黑树等自平衡二叉树用于保持查找效率，而哈夫曼树（Huffman Tree）则常用于数据压缩。因此，掌握这些基础知识对于提升编程能力和解决问题的能力非常有帮助。