javascript-leetcode面试题解动态规划问题之第1423题可获得的最大点数-题解.zip

在准备JavaScript面试，特别是涉及到LeetCode挑战和动态规划问题时，深入理解这些问题的解决策略是至关重要的。第1423题，"可获得的最大点数"，是一个典型的动态规划问题，它要求我们通过一系列决策来优化结果。下面将详细讨论这个问题的背景、解题思路以及如何使用动态规划方法来解决。 题目描述： 假设你正在玩一个点数游戏，给定一个数组`cards`，其中`cards[i]`是你可以选择的一张卡片，它的点数为`i+1`。每次你可以选择任意一张卡片，但之后所有点数大于或等于当前选中卡片的卡片都将被禁用。目标是最大化你的点数总和。 例如，如果`cards = [1, 3, 5, 8]`，你可以先选择`1`，然后选择`3`，最后选择`5`，得到总点数`9`。如果你先选择`3`，那么`5`和`8`就会被禁用，只能选择`1`，总点数变为`4`，不如前者。 动态规划解题策略： 解决此类问题的关键在于识别状态和转移方程。我们可以定义一个二维数组`dp[i][j]`，表示前`i`张卡片中选择`j`张的最大点数。对于每张新卡片`k`，我们需要决定是否选择它： 1. 如果不选择卡片`k`，那么`dp[i][j]`的值就是`dp[i-1][j]`。 2. 如果选择卡片`k`，那么我们必须在剩下的`i-1`张卡片中选择`j-1`张以最大化点数，因此`dp[i][j]`的值就是`dp[i-1][j] + k`与`dp[i-1][j-1]`中的较大值。 初始条件为`dp[0][0] = 0`，因为没有卡片可选，点数为零。然后，我们从第一张卡片开始，遍历整个数组，更新`dp`表。 代码实现： 在JavaScript中，这个问题的解决方案可以表示为以下伪代码： ```javascript function maxScore(cards) { const n = cards.length; const dp = Array.from({length: n}, () => Array(n).fill(0)); for (let i = 0; i < n; i++) { dp[i][0] = cards[i]; } for (let j = 1; j <= n; j++) { dp[0][j] = 0; } for (let i = 1; i < n; i++) { for (let j = 1; j <= i; j++) { dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1] + cards[i]); } } return dp[n-1][n/2]; } ``` 这段代码首先初始化了`dp`数组，然后从第一张卡片开始，逐个处理每张卡片，更新状态。最后返回`dp[n-1][n/2]`，因为我们要在数组长度的一半内选择卡片，以确保在禁用卡片后仍有足够的卡片可选。 这个解题过程展示了动态规划的核心思想：将复杂问题分解为更小的子问题，并利用之前求解的子问题结果来解决当前问题。在JavaScript面试中，能够熟练运用动态规划解决问题，不仅可以展示你的算法功底，也是衡量你能否有效处理复杂逻辑的重要标准。