数据结构树相关考题（考研试卷）

数据结构中的树是一种重要的抽象数据类型，它在计算机科学中有着广泛的应用，特别是在算法和数据组织方面。在考研中，树相关题目常常涉及到各种类型的树，如二叉树、完全二叉树、满二叉树、哈夫曼树等。 1. 二叉树的性质： - 二叉树的度指的是树中一个节点的最大子节点数。一个二叉树的度可以是0（叶子节点），1，或2。 - 对于一个具有n个节点的二叉树，如果所有节点的度要么为0要么为2，那么该树最少有n个节点（所有节点都为叶子节点），最多有2n-1个节点（满二叉树）。 2. 哈夫曼树（Huffman Tree）： - 哈夫曼树是一种特殊的二叉树，用于数据压缩。它具有最小带权路径长度（WPL）的特性，即从根节点到每个叶子节点的路径上的边权之和最小。 - 哈夫曼树中没有度为1的节点，所有的叶子节点都在最底层，且两个权值最小的节点总是作为兄弟节点存在。 - 一个有35个节点的哈夫曼树，其叶子节点数量为n/2，所以这里共有18个叶子节点。 3. 树的遍历： - 二叉树的遍历有三种主要方式：先序遍历（根-左-右）、中序遍历（左-根-右）和后序遍历（左-右-根）。 - 在某些情况下，如题目中提到的，后根遍历序列等同于二叉树对应的中序遍历，这通常发生在树的形态为满二叉树时。 4. 线索二叉树： - 线索二叉树是为了方便二叉树的中序遍历和后序遍历而引入的，通过线索可以找到前驱和后继节点。 - 一个没有左子树的二叉树在先序线索化后，只有一个空的右指针域。 5. 二叉树的高度和节点数量： - 高度为h的二叉树最多有2^h - 1个节点（满二叉树）。 - 有n个节点的完全二叉树的高度是log2(n)+1，高度为h的树至少有2^(h-1)个节点。 6. 其他概念： - 双亲表示法、孩子链表表示法和孩子兄弟表示法是树的不同存储方式，而顺序存储通常用于线性数据结构，不适合树形结构。 - 根据前序和中序遍历可以唯一确定一棵二叉树，但根据前序和后序遍历不能确定。 这些知识点涵盖了数据结构中树的基本概念、性质、遍历方法以及特殊类型的树，是理解和解答相关考题的关键。在解决实际问题时，考生需要灵活运用这些知识，并结合题目给出的具体条件来求解。