LINGO教程.doc

《LINGO教程》 LINGO，全称Lindo Interactive Numerical GOal optimizer，是一款由Lindo Systems公司开发的数学优化软件，特别适用于解决线性规划、整数规划、二次规划以及非线性规划问题。该软件由美国芝加哥大学的Linus Schrage教授于1980年前后创建，包含Lindo、Gino、Lingo、Lingo NL和"What’s Best"等多个组件，其中Lindo和Lingo是最常用的两个。 Lingo不仅能够解决传统的优化问题，还内置了建模语言和丰富的数学函数，使得用户可以方便地描述和解决大规模的优化问题。Lindo软件提供了不同版本，如学生版、演示版、高级版、发行版和工业版，各版本之间主要的区别在于对优化问题规模（变量和约束的数量）的限制。 在使用Lingo时，我们可以直接通过简单的编程语法来构建模型。例如，一个线性规划问题可以通过以下方式表示： ``` model: max = 2*x + 3*y; 4*x + 3*y < 10; 3*x + 5*y < 12; end ``` 在Lingo中，所有变量默认是非负的，无需额外指定非负约束。如果需要解除变量的非负限制，可以使用`@free(x)`函数。对于整数规划问题，只需添加`@gin(x)`或`@gin(y)`指令。 非线性规划问题同样可以轻松处理。例如，以下非线性规划问题可以通过Lingo的编程形式表示： ``` min = x^2 + 2*y^2 - 4*x - 2*x*y; min = 15*y + 3*((5000-x)^2 + y^2)^0.5 + 5*(x^2 + (y-2000)^2)^0.5 + ...; 6000 - 2*x/5 - y > 0; @bnd(0, x, 5000); ``` 在建立模型时，有几点需要注意： 1. 尽可能使用实数优化，减少整数约束和整数变量。 2. 尽量使用光滑优化，避免使用绝对值、符号函数等非光滑函数。 3. 尽可能使用线性模型，避免非线性约束和非线性变量。 4. 合理设置变量的上下界，并提供初始值。 5. 参数的数值范围应适中，通常建议小于10^3。 Lingo中的集是建模的关键元素，尤其在处理大型模型时，集的概念可以帮助我们更简洁地表达一系列相似的计算和约束。集分为原始集和派生集，原始集包含基本对象，而派生集则可以从其他集派生出来，可以是其他集的子集，也可以由多个集的元素组合而成。Lingo程序通常包括集定义、目标函数与约束、数据和初始化四个部分。 通过掌握集的使用，我们可以更高效地构建复杂的数学模型，利用Lingo的强大功能解决实际问题。在实际应用中，集的运用能够显著提高模型的表达能力和求解效率，使得Lingo成为解决各类优化问题的理想工具。