"数学物理定解问题"
§7.0 数学物理方程简介
数学物理方程是指从物理问题中导出的偏微分方程（有时也包括常微分方程和积分方程），它反映物理问题中客观物理量在各个地点、各个时刻之间相互制约的关系，是物理过程的数学表达式。
§7.1 数学物理方程的导出
数学物理方程可以根据所代表的物理过程（或状态）分为三类：
* 描述振动与波动（机械的、电磁的）———— 波动方程
* 描述输运与扩散过程 ——————————— 输运方程
* 描述稳定（或静止、平衡）过程（状态）—— 稳定场方程
导出数学物理方程的步骤：
（1）建立适当的坐标系，并确定所研究的物理量，即所求的未知函数；
（2）在所研究的系统内部（不能含边界）任取一微元，对其应用相应的物理定律，分析该微元与邻近部分之间的关系，并忽略次要因素，舍弃高阶项；
（3）将上述分析结果化简整理，得所研究的物理量所满足的偏微分方程，即泛定方程。
常用物理定律：
（1）牛顿第二定律：F = ma。
（2）胡克定律：在弹性限度内，弹性体的应力和弹性体的形变（即相对伸长）成正比，即。
（3）热传导定律（傅里叶定律）：热流强度由温度分布确定，即。
（4）扩散定律（斐克定律）：扩散流强度由杂质浓度分布确定，即。
（5）牛顿冷却定律：从介质表面流出的法向热流强度正比于表面内侧与外侧的温度差，即。
§7.2 弦振动问题
弦振动是一种机械运动，机械运动的基本规律是牛顿的第二定律 F = ma。为了描述弦的横振动，我们可以把弦划分为许多小段，每个小段可以当作一个质点。
运动轴方向向没有纵在拉力的作用下和的拉力和只受邻段段作为代表以图中的)
ttudsTT=−1122sinsin
于是我们可以得到弦振动方程：
ttxxuTu=−+
如果弦在振动过程中还受到外加横向力F(x,t)的作用，F(x,t)是每单位长度弦所受横向力，相应的弦振动方程为：
txfuauxxtt,2=−()
§7.3 杆振动问题
现在要推导的是杆上各点的纵向位移 u(x,t) 所遵从的方程。把杆细分为许多小段，以区间(x,x+Δx)上的B 段作为研究微元。在振动过程中，B 段两端的位移分别记作u(x,t)和u(x+Δx,t)，B段的延长是。
()(),,u xx tu x t+ −ABCABCXXxxx + ΔxΔxu(x,t)u(x
我们可以得到杆振动方程：
uxxttuTux tdx tdx +=−+()())(),)(),,uxxttuTu+=−+()
这些方程是数学物理定解问题的重要组成部分，它们反映了物理问题中客观物理量在各个地点、各个时刻之间相互制约的关系，是物理过程的数学表达式。
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