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我们会介绍浮点数它有什么作用,还有一个基本的原理。另外,考试中常考的一个问题是浮点数的
规格化。最后,我们还会简单地介绍浮点数的表示范围相关的问题。这方面的内容其实已经从考研大纲
里边删除了。所以关于浮点数的表示范围,我们只做一个简要的了解。
二、定点数的局限性
首先来看一下我们之前学习的定点数它有什么局限性。
来看这样的一个故事,我现在的财富净值是-8540 块钱,为什么是一个负值?因为今天刚好是我的
蚂蚁花呗的还款日。我的这些财富,这些净资产其实可以用一个 2 字节的 short 短整型变量就可以表
示。
两个字节表示我的财富绰绰有余。虽然我很穷,然而我的贫穷又造就了有些人的富裕,比如马爸
爸,他的财富有 3000 多个亿。你会发现他的财富用一个 4 字节的 Int 形变量都是表示不了的,已经超
出了 4 字节定点整数所能表示的范围。
所以我们只能用一个 8 字节的long型定点整数来表示它的财富。
然而,如果我们把这么多的人民币换成津巴布韦币,那一块钱的人民币差不多是约等于 10 的 10 次
方这么多的津巴布韦币,所以把这些钱全部换成津巴布韦币的话,那 8 个字节的long型定点整数同样是
表示不了的。
我们在生活当中难免会遇到这种数字超级大的情况。
虽然这些数字和我们都没有太大的关系,但是我们终归想要用计算机来表示这些数字。而我们的定
点数、定点整数和定点小数,在字节数固定的情况下,其实数字的表示范围是很有限的,但我们又不能
无限制地来增加定点数的长度。
就像刚才这个例子一样, 2 字节到 4 字节再到 8 字节还要继续往上涨,就没完没了。所以这就是定
点数的局限性。
浮点数就是为了解决这样的问题,当我们表示数据的二进制位数不变的情况下,我们如何来增加数
据的表示范围?这就是浮点数要解决的事情。
三、从科学计数法理解浮点数
(1)十进制
计算机里的浮点数和我们小时候学习的科学计数法,它们的思想其实是相通的。所以我们会尝试着
从大家熟悉的科学计数法来一步一步的往浮点数那边靠。
还是看之前这个数字,如果采用科学计数法来记录这些数字,可以把它记成正的 3. 026 乘以 10 的
11 次方。
当然这个地方我们省略了一些尾数,不过这些尾数的省略对于整体的数值来说其实影响不大,也就
是 5000 多万而已,我们把它抛掉就可以。
我们使用科学计数法来表示一个数的时候,其实底数 10 是不会变的。
既然底数一定是 10 固定不变,所以我们采用科学计数法记录这个数字的时候,不记录 10 也是 OK
的。
比如我们可以采用这样的形式,用前边的三个位置(蓝色部分)表示10 的多少次方,用后边的五个
位置(一个符号四个数字)来表示尾数到底是多少。如下:
用这样的方式,我们就不用再写底数到底是多少了。
我们不妨给这两个部分取两个名字。
①左边蓝色的部分称为阶码,表示这是 10 的多少次方。阶码由阶符还有数值部分组成。阶符为
正,就意味着我们需要把小数点往后移。如果阶符为负,就意味着我们需要把小数点往前移。
而阶码的数值部分又指明了小数点要移动多少位。
②右边绿色这个部分,我们给它取一个名字,叫做尾数。
尾数同样有一个正负的符号,这个符号表示了整个数值的正负性。后边这些数字我们把称为尾数的
数值部分。显然,尾数的数值部分越短,科学计数法它能表示的数字精度越低。
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雨翼轻尘
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