C 语言经典算法大全
➢ 老掉牙
河内塔
费式数列
巴斯卡三角形
三色棋
老鼠走迷官(一)
老鼠走迷官(二)
骑士走棋盘
八个皇后
八枚银币
生命游戏
字串核对
双色、三色河内塔
背包问题(Knapsack Problem)
➢ 数、运算
蒙地卡罗法求 PI
Eratosthenes筛选求质数
超长整数运算(大数运算)
长 PI
最大公因数、最小公倍数、因式分解
完美数
阿姆斯壮数
最大访客数
中序式转后序式(前序式)
后序式的运算
➢ 关于赌博
洗扑克牌(乱数排列)
Craps赌博游戏
约瑟夫问题(Josephus Problem)
➢ 集合问题
排列组合
格雷码(Gray Code)
产生可能的集合
1.河内之塔
说明河内之塔(Towers of Hanoi)是法国人M.Claus(Lucas)于1883年从泰国带至法国的,河内为越
战时北越的首都,即现在的胡志明市;1883年法国数学家 Edouard Lucas曾提及这个故事,据说
创世纪时Benares有一座波罗教塔,是由三支钻石棒(Pag)所支撑,开始时神在第一根棒上放
置64个由上至下依由小至大排列的金盘(Disc),并命令僧侣将所有的金盘从第一根石棒移至第
三根石棒,且搬运过程中遵守大盘子在小盘子之下的原则,若每日仅搬一个盘子,则当盘子全
数搬运完毕之时,此塔将毁损,而也就是世界末日来临之时。
解法如果柱子标为ABC,要由A搬至C,在只有一个盘子时,就将它直接搬至C,当有两个盘
子,就将B当作辅助柱。如果盘数超过2个,将第三个以下的盘子遮起来,就很简单了,每次处
理两个盘子,也就是:A->B、A ->C、B->C这三个步骤,而被遮住的部份,其实就是进入程式
的递回处理。事实上,若有n个盘子,则移动完毕所需之次数为2^n - 1,所以当盘数为64时,则
所需次数为:2
64
- 1 = 18446744073709551615为5.05390248594782e+16年,也就是约5000世纪,
如果对这数字没什幺概念,就假设每秒钟搬一个盘子好了,也要约5850亿年左右。
#include <stdio.h>
void hanoi(int n, char A, char B, char C) {
if(n == 1) {
printf("Move sheet %d from %c to %c\n", n, A, C);
}
else {
hanoi(n-1, A, C, B);
printf("Move sheet %d from %c to %c\n", n, A, C);
hanoi(n-1, B, A, C);
}
}
int main() {
int n;
printf("请输入盘数:");
scanf("%d", &n);
hanoi(n, 'A', 'B', 'C');
return 0;
}
2.Algorithm Gossip: 费式数列
说明
Fibonacci为1200年代的欧洲数学家,在他的着作中曾经提到:「若有一只免子每个月生一只小免
子,一个月后小免子也开始生产。起初只有一只免子,一个月后就有两只免子,二个月后有三
只免子,三个月后有五只免子(小免子投入生产)......。
如果不太理解这个例子的话,举个图就知道了,注意新生的小免子需一个月成长期才会投入生
产,类似的道理也可以用于植物的生长,这就是Fibonacci数列,一般习惯称之为费氏数列,例
如以下: 1、1 、2、3、5、8、13、21、34、55、89......
解法
依说明,我们可以将费氏数列定义为以下:
fn = fn-1 + fn-2 if n > 1
fn = n if n = 0, 1
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define N 20
int main(void) {
int Fib[N] = {0};
int i;
Fib[0] = 0;
Fib[1] = 1;
for(i = 2; i < N; i++)
Fib[i] = Fib[i-1] + Fib[i-2];
for(i = 0; i < N; i++)
printf("%d ", Fib[i]);
printf("\n");
return 0;
}
3. 巴斯卡三角形
#include <stdio.h>
#define N 12
long combi(int n, int r){
int i;
long p = 1;
for(i = 1; i <= r; i++)
p = p * (n-i+1) / i;
return p;
}
void paint() {
int n, r, t;
for(n = 0; n <= N; n++) {
for(r = 0; r <= n; r++) {
int i;/* 排版设定开始 */
if(r == 0) {
for(i = 0; i <= (N-n); i++)
printf(" ");
}else {
printf(" ");
} /* 排版设定结束 */
printf("%3d", combi(n, r));
}
printf("\n");
}
}