线性代数是数学的一个重要分支，主要研究向量、矩阵和线性变换等概念及其相互关系。在专升本数学、考研数学以及期末考试中，线性代数的掌握至关重要。以下是一些线性代数相关的知识点：
1. 矩阵乘法：矩阵乘法不满足交换律，即AB≠BA。对于m×n和n×m的矩阵A和B，只有当n=m时，AB才有意义。当mn>时，AB不一定为零矩阵，而mn<时，AB也不一定为零矩阵。选项(B)正确，表示当mn<时，AB必定为零矩阵。
2. 矩阵乘法的性质：矩阵乘法的每一行实际上是左矩阵的行与右矩阵列的线性组合。因此，AB的第i行是B的各列的线性组合，组合系数是A的第i行各元素。所以选项(C)正确。
3. 线性相关性和线性无关性：向量组线性相关意味着至少有一个向量可以表示为其他向量的线性组合。线性无关则表示没有任何一个向量能被其他向量线性表示。例如，向量组(A)、(C)和(D)均线性相关，而(B)是线性无关的。
4. 向量组的线性相关性：如果一个向量组线性相关，那么至少有一个向量可由其余向量线性表示。所以选项(A)正确。
5. 方阵的性质：如果一个4阶方阵A的行列式为零（0A=），这意味着A的行（或列）向量线性相关。选项(C)正确，表示A中必有一列向量是其余列向量的线性组合。
6. 线性无关与线性相关的关系：如果向量321,,aaa线性无关，而432,,aaa线性相关，那么4a可由32,aa线性表示，即选项(A)正确。
7. 线性表示与线性无关：向量组231ααα线性无关，若1β可由231ααα线性表示，而2β不能，那么对于任何常数k，232k11αααββ， ， ，+线性无关，选项(A)正确。
8. 极大线性无关组：在给定向量组中，找到一个子集，使得这个子集内的向量线性无关，且任何其他向量都可以被这个子集中的向量线性表示。向量组1α、2α、3α、4α与5α的极大线性无关组是241ααα， ，，选项(B)正确。
9. 齐次线性方程组解的情况：齐次方程组0=Ax仅有零解的充要条件是A的列向量线性无关，因为这表明没有非零解使得所有列向量的线性组合为零。所以选项(A)正确。
10. 非齐次线性方程组的通解：给定非齐次线性方程组有两个不同的解21,bb和对应的齐次线性方程组的基础解系21,aa，其通解是这两个解的任意线性组合加上齐次方程组的通解，即2)(2121211bbaaa++-+ kk，选项(B)正确。
11. 方阵的秩：如果一个n阶方阵A的秩r<n，那么它的行向量中至少有r个是线性无关的，但不是任意r个行向量都线性无关。选项(A)正确，表示A的行向量中至少有r个是线性无关的。
12. 线性无关与线性相关的判定：向量组maaa,,,21L线性无关的充分必要条件是对所有不全为零的数mkkk,,,21L，02211¹+++mmkkkaaaL恒成立。选项(B)正确，它描述了线性无关的定义。
填空题：
1. 向量组321,,ααα是线性无关的，因为4321=ααααR说明这些向量可以构成一个基。
2. 对于任意实数a、b、c，如果111a=α,011b=α,001c=α，那么向量α线性无关。
以上知识点涵盖了线性代数中的矩阵乘法、线性相关性、线性无关性、矩阵的秩、方程组解的性质等多个核心概念，是学习线性代数时必须掌握的基础内容。
