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15模型实例饮酒驾车matlab.pptx
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15模型实例饮酒驾车matlab.pptx
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模型实例
二、微分方程模型
三、微分方程案例分析
一、微分方程建模简介
四、微分方程的
MA
TLAB
求解
五、微分方程综合案例分析
微分方程是研究变化规
律的有力工具,在科
技、工程、经济管理、
生态、环境、人口和
交通各个领域中有广泛
的应用。
不少实际问题当我们采
用微观眼光观察时都
遵循着下面的模式:
净变化率=输入率-输
出率(守恒原理)
一、微分方程模型简介
引例一
在凌晨
1
时
警察发现一具尸体
,测得尸体温度是
29
o
C
,当时环境的温度是
21
o
C
。
1h
后
尸体温度
下降到
27
o
C
,若人体的正常温度是
37
o
C
,估计死
者的死亡时间
。
解:设
T(t)
为死者
在被杀害后
t
时刻尸体的
温度;
k
为比例系数。由牛顿冷却
定律,得
则通解为
)
(
0
T
T
k
dt
dT
21
kt
Ce
T
由已知,
由
因此死者大约是在
前一天的夜晚
10:35
被害的
。
可得微分方程
的特解:
,代入解得
图
1
尸体的温度
下降曲线
4094
.
2
t
27
)
1
(
,
29
)
(
,
37
)
0
(
t
T
t
T
T
21
3
4
16
)
(
t
t
T
29
)
(
t
T
建立微分方程的常用
方法
1
、按变化规律直接列方程,如:
利用人们熟悉的力学、数学、物理、化学等学科中的规
律,如牛顿第二定律,放射性物质的放射规律等。对某些实际
问题直接列出微分方程.
2
、利用微元分析方法建模
根据已知的规律或定理,通过寻求微元之间的关系式得出
微分方程。
3
、模拟近似法,如:
在生物、经济等学科中,许多现象所满足的规律并不很
清楚,而且现象也相当复杂,因而需根据实际资料或大量的实
验数据,提出各种假设,在一定的假设下,给出实际现象所满
足的规律,然后利用适当的数学方法得出微分方程。
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