§2 插值问题
在应用领域中，由有限个已知数据点，构造一个解析表达式，由此计算数据点之间的函
数值，称之为插值。
实例：海底探测问题
某公司用声纳对海底进行测试，在 5×5 海里的坐标点上测得海底深度的值，希望通过
这些有限的数据了解更多处的海底情况。并绘出较细致的海底曲面图。
一、一、一元插值
一元插值是对一元数据点(x
i
,y
i
)进行插值。
1． 1． 线性插值：由已知数据点连成一条折线，认为相临两个数据点之间的函数
值就在这两点之间的连线上。一般来说，数据点数越多，线性插值就越精确。
调用格式：yi=interp1(x,y,xi,’linear’) %线性插值
zi=interp1(x,y,xi,’spline’) %三次样条插值
wi=interp1(x,y,xi,’cubic’) %三次多项式插值
说明：yi、zi、wi 为对应 xi 的不同类型的插值。x、y 为已知数据点。
例 1：已知数据：
x
0
.1
.2
.3
.4
.5
.6
.7
.8
.9
1
y
.3
.5
1
1.4
1.6
1.9
.6
.4
.8
1.5
2
求当 x
i
=0.25 时的 y
i
的值。
程序：
x=0:.1:1;
y=[.3 .5 1 1.4 1.6 1 .6 .4 .8 1.5 2];
yi0=interp1(x,y,0.025,'linear')
xi=0:.02:1;
yi=interp1(x,y,xi,'linear');
zi=interp1(x,y,xi,'spline');
wi=interp1(x,y,xi,'cubic');
plot(x,y,'o',xi,yi,'r+',xi,zi,'g*',xi,wi,'k.-')
legend('原始点','线性点','三次样条','三次多项式')
结果：yi0 = 0.3500
