概率论与数理统计基础知识点
概率论是数学的一个分支，研究随机现象的数学模型和方法。概率论的基础知识点包括随机试验、事件、概率定义、概率的性质、条件概率、独立性、加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式等。
一、随机试验和事件
* 随机试验：一个可以重复进行的试验，每次试验的结果不确定。
* 事件：随机试验的每一种结果称为样本点，样本点的全集是样本空间，事件是样本空间的子集。
* 事件之间的关系：事件的交、并、差、非和包含关系。
二、概率定义
* 概率定义：对于任意事件A，P(A) ≥ 0，P(Ω) = 1，P(∅) = 0。
* 概率的性质：非负性、规范性和可加性。
三、条件概率和独立性
* 条件概率：P(A|B) = P(AB) / P(B)，事件A发生的条件下B发生的概率。
* 独立性：事件A和B满足P(AB) = P(A)P(B)，称为事件A和B相互独立。
四、概率公式
* 加法公式：P(A+B+C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(AB) - P(AC) - P(BC) + P(ABC)。
* 减法公式：P(A-B) = P(A) - P(AB)。
* 乘法公式：P(AB) = P(A)P(A|B)。
* 全概率公式：P(A) = ∑[P(A|B_i)P(B_i)]。
* 贝叶斯公式：P(B|A) = P(A|B)P(B) / P(A)。
五、随机变量及其概率分布
* 随机变量：样本空间上的实值函数。
* 概率分布：随机变量的分布函数和概率密度函数。
* 常见的概率分布：伯努利分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布等。
六、随机变量的性质
* 连续性：随机变量的分布函数是连续的。
* 单调性：随机变量的分布函数是单调不减函数。
* 右连续性：随机变量的分布函数是右连续的。
七、概率密度函数的性质
* 非负性：概率密度函数是非负的。
* normalization：概率密度函数的积分为1。
八、常见的概率分布模型
* 伯努利分布：重复试验的结果只有两个，事件的概率相同。
* 二项分布：重复伯努利试验的结果。
* 几何分布：随机变量的分布律为1/q，q为常数。
* 超几何分布：样本空间为某区域，试验结果的可能性相等。
* 泊松分布：随机变量的分布律为e^(-λ)λ^k / k!。
* 均匀分布：随机变量的分布律为1/(b-a)，a和b为常数。
* 指数分布：随机变量的分布律为λe^(-λx)。
* 正态分布：随机变量的分布律为(1/√(2πσ^2)) \* e^(-((x-μ)^2) / (2σ^2))。
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