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并查集讲解
陈 军
简介
假想这样一个事实,一群人和他们之间的几对交际关系,使他们间共有
的关系抽象为交际圈(如果 A 不认识 B , A 的朋友也不认识 B ,那么我
们在这里说 A 与 B 属于两个交际圈)
对这个问题进行思考:将人抽象为元素,交际关系抽象为关系 Ri ,人际
圈抽象为集合 Xi 。可以将这个事实表述为:对于 <x,y>∈Ri ,所有满
足条件的 x,y 的集合是 Xi 。
给定一些(人)元素和它们间的数对(人际)关系,该以何种数据结构
表示出这个(交际圈)集合 Xi 呢?并查集作为一种数据结构可以方便地
合并若干个不重叠的集合 , 快捷地查询元素所属集合。
定义
对于并查集 ( 不相交集合 ) ,很多人会感到很陌生,没听过或者不是特别了解。实际
上并查集是一种挺高效的数据结构。实现简单,只是所有元素统一遵从一个规律所以
让办事情的效率高效起来。
定义:并查集,在一些有 N 个元素的集合应用问题中,我们通常是在开始时让每个元
素构成一个单元素的集合,然后按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并,其
间要反复查找一个元素在哪个集合中。其特点是看似并不复杂,但数据量极大,若用
正常的数据结构来描述的话,往往在空间上过大,计算机无法承受;即使在空间上勉
强通过,运行的时间复杂度也极高,根本就不可能在比赛规定的运行时间( 1 ~ 3
秒)内计算出试题需要的结果,只能用并查集来描述。
并查集是一种树型的数据结构,用于处理一些不相交集合( Disjoint Sets )的合并
及查询问题。常常在使用中以森林来表示。
并查集是什么
并查集是一种用来管理元素分组情况的数据结构。并查集
可以高效地进行如下操作。不过需要注意并查集虽然可以
进行合并操作,但是却无法进行分割操作
查询元素 a 和元素 b 是否属于同一组
合并元素 a 和元素 b 所在的组
并查集是什么
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郭铭荃
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