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厦门大学《高等数学》期末试卷.docx
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高等数学
期末复习
大学试卷
厦门大学
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1
1
.
(10
分
)
设二元函数
=
(
)
z
f
u
,
v
具有二阶连续的偏导数,
2
2
u
=
xy
v
=
x
+
y
,
,
求
z
的
偏导数
z
z
x
y
¶
¶
¶
¶
,
与二阶偏导数
2
2
2
2
2
2
z
z
z
z
x
y
x
y
y
x
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
,
,
,
。
2
.
(10
分
)
设函数
2
=
u
xy
z
,
(1)
求
u
函数在点
0
(
1
1
,
2)
M
-
,
指向
1
(
2
1
1
)
M
-
,
,
的方向
导数
;(2)
问函数
u
在
0
M
处沿什么方向的方向导数最大?它的最大值是多少?
3
.
(10
分
)
求函数
2
2
(
)
e
(
+
+2
)
x
f
x
y
x
y
y
=
,
的极值。
4
.
(10
分
)
计算二重
积分
2
2
2
2
1
1
D
x
y
I
dxdy
x
y
-
-
=
+
+
ò
ò
,其中
D
是区域
2
2
1
x
y
+
£
0
x
³
,
,
0
y
³
。
5
.
(10
分
)
求
2
2
2
(
)
(
)
x
y
z
I
x
z
e
dxdydz
-
+
+
W
=
+
ò
ò
ò
,其中
:
W
2
2
2
1
4
0,
0,
0
x
y
z
x
y
z
ì
£
+
+
£
í
³
³
³
î
。
6
.
(10
分
)
已知
(
)
1
j
p
=
,试确定
(
)
x
j
使曲线积分
[sin
(
)
]
(
)
B
A
y
I
x
x
dx
x
dy
x
j
j
=
-
+
ò
与路径无关,并求当
A
、
B
两点分别为
(
1
,
0),
(
,
)
p
p
时积分
I
的值。
7
.
(10
分
)
设
0
(
1
,
2,
)
n
a
n
¹
=
L
,
lim
(
0)
n
n
a
l
l
®
¥
=
¹
,
证明
1
1
|
|
n
n
n
a
a
¥
+
=
-
å
与
1
1
1
1
|
|
n
n
n
a
a
¥
=
+
-
å
同敛散。
8. (10
分
)
将函数
2
ln(4
3
)
x
x
-
-
展开成
x
的幂级数
.
9. (10
分
)
求差分方程的通解
2
1
6
3
(
2
1
)
x
x
x
x
y
y
y
x
+
+
-
-
=
+
的通解
.
10. (10
分
)
已知
1
(
)
x
y
x
e
=
是齐次线性方程
(
2
1
)
(
2
1
)
2
0
x
y
x
y
y
¢
¢
¢
-
-
+
+
=
的一个解,
利用
常数变易法求此方程的通解。
厦门大学《高等数学》课程
期末试卷
主考教师:经管类教学组
试卷类型:
(
B
卷)
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