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高等数学课件-第十章、习题课:内容提要、典型例题分析.ppt
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高等数学
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第十章: 内容复习和典型例题分析
一、曲线积分和曲面积分的基本概念和基本计算方法;
二、基本公式
(
1
)格林公式
(
2
)高斯公式
主要作用:将平面曲线积分转化为二重积分
主要作用:将曲面积分转化为三重积分
其中
或
(
3
)斯托克斯公式
主要作用:将曲线积分转化为曲面积分
三、基本应用:
(
1
)格林公式和高斯公式的两类典型应用题:
(
2
)
平面曲线积分
(
3
)二元函数的全微分求积问题
“
封口法
”
和
“
挖洞法
”
。
与路径无关
在单连通区域
G
内
为某个二元函数
u
的全微分
且
四、基本计算技巧
(
1
)利用对称性;
(
2
)利用曲线或曲面方程化简被积函数;
(
3
)利用关系式
将对不同的坐标的曲面积分化为同一个曲面积分;
例如:设
�
的方程为
z = z
(
x
,
y
)
,则无论
�
取上、
下那一侧,总有
(
4
)
利用积分与路径无关,适当改变积分路径,简
化平面曲线积分。
五、物理应用
(
1
)曲线弧的质量
类似地,利用元素法求曲线弧的质心坐标、对坐
标轴的转动惯量等。
(
2
)变力
沿曲线
�
作功
(
3
)空间曲面的质量
类似地,利用元素法求空间曲面的质心坐标。
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