matlab(7-4)汉明码和(7-4)循环码的编程设计.doc
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2024-05-15
08:56:22
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二、创新实验设计
创新实验一：（7,4）汉明码的编码与译码实现
1、实验目的
实现（7,4）汉明码的编码与译码，通过这次实验不但加深了对汉明码编码
和译码原理了解，而且对线性分组码有所了解。
2、实验原理
线性分组码的构造方法比较简单、理论较为成熟，应用比较广泛。汉明码是
一种能够纠正一个错码的效率比较高的线性分组码，下面以（7,4）码为例就汉
明码的编码与译码分别进行介绍：
（1）编码原理
一般来说，若汉明码长为 n，信息位数为 k，则监督位数 r=n-k。若希望用 r
个监督位构造出 r 个监督关系式来指示一位错码的 n 种可能位置，则要求
2 1
r
n- ³
或
2 1 1
r
k r- ³ + +
(1)
设汉明码（n,k）中 k=4，为了纠正一位错码，由式（1）可知，要求监督位
数 r≥3。若取 r=3,则 n=k+r=7。这样就构成了（7,4）码。用
6 5 4 3 2 1 0
a a a a a a a
来表
示这 7 个码元，用
1 2 3
s s s
的值表示 3 个监督关系式中的校正子，则
1 2 3
s s s
的值与
错误码元位置的对应关系可以规定如表 1 所列。
表 2.1 校正子和错码位置的关系
1 2 3
s s s
错码位置
1 2 3
s s s
错码位置
001
0
a
101
4
a
010
1
a
110
5
a
100
2
a
111
6
a
011
3
a
000
无错码
则由表 1 可得监督关系式：
1 6 5 4 2
s a a a a= Å Å Å
( )
2
2 6 5 3 1
s a a a a= Å Å Å
( )
3
3 6 4 3 0
s a a a a= Å Å Å
( )
4
在发送端编码时，信息位
6 5 4 3
a a a a
的值决定于输入信号，因此它们是随机的。
监督位
2
a
、
1
a
、
0
a
应根据信息位的取值按监督关系来确定，为使所编的码中无
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