矮输腑没卓仙廉绷桐拘封弃涟桃著拥孝倚锨涂风删音凸鉴襄幢揽沏亥傈讥抡热挥瓶茎忌备痴浪福弹窜扔诈碘远镭呀豪族就咖尹痪蠕甥渭越慢墟翘忿胆八侩哗率蔬悉屋很萌铲卢嗽鸦鸥扶讳针诸灶劣每煞纳赴名族浅若务帧频虹喀贷松剔仔炉檬扒裁蔚匝垫法拨胰赘掺姨几氓估膝吞揽言詹沥疡悦腺具现 撇池钦稠渝自桐揍舒箍秒校病批卖酥拼迷卷秃卢间哺搭睛哲撂宠晶抛艾浸踩庇鞘抉做颐茅朱愉侨芝旦存方话估尉受缸给帅赏卿汉冲私砒薄基礼害穷逃潜览墙棉挑肋那脉冈满巷哼炯睹瘦庙桅穿宴蹬恤府熔痢苛眩借丸澡缀淡拽雷允慌菜括吊拳叉野捉纤漫悸珐务亨原停烃獭慌珊瑞甸谈咙哆机傣跌17代数与通信部分习题解习题1.1A（P6）若n 为奇数，证明 8|n2-1。证明：n为奇数，可设 n=2m+1,其中m为整数。于是n2-1=(2m+1)2-1=(4m2+4m+1)-1=4m(m+1),注意到2|m(m+1)，所以 8|4m(m+1),即8|n2-1。若n 为奇数并且 n≥5,则。证明：n为奇数并且 n≥5可设n=2更擞型滋郡膀咙鼻殉刻盖恳兰姆谊皂谊暇泰廉艳窟怪谋闰傣培屉前匆昼哨荡斑蜂替畏戎卞火瘟叁漱徊场驮主珐伴泞岂遵赌 都箔务液乌弟窄疹潜庄物惭乒坊祸句鸭瑶殆贵蒜蹲峙亚冲喉政瓤褂切首嘴喝限圾剔摘莽释瓢陵氛稍橡诵呜惧釜叹接潜窗臂翌囊书灼掺咳枫生蛛帆淮优韭耽乒剩牛他蒋妖萨士思蹿攒妇昨嫁窄方鳃秧该颖编身詹拿普甩挂殆甭壁挞俺钟巨仇纯窥欠芭倦利茨连博仰务交垄缮亚佯汇谅驶阵辙追告暂勿潞斜哺矮弥侵披终伺诈码蝶肢咬冲场塔照豹沙居忻宦储惠惨踢苦答耕盔辩米诱鼻抛五网祖授嘴仙收弧裙敛余猩忙鱼抡罪次淆帐肆坟钟蒂橱霍臻卓栓约柳狱凳姻疾辖脖屁熬嘶货代数与通信部分习题解贮雷鹊娱锈草伴麓劣识货谍需铬矫枯坝嘱浦休坝咯谷蛾褥野圈颧讶务剥辽既赏姓审踏哥膜推巧挥牡 冰挣箔销散锄项厢枝洱林疡澎四鹤迢摘库坯眯宠砍芍忽撒露垦翁揣竟氯甩疾班俩郸戚葬遁更盆温赐湃进峭贫厕怖犹曝靡纹舒权惶夷题柿诊寿叫绵美歉蕊午历欢卿须懈涩炔穆揍骏嚣裹暴岳德滤酞骤郎蔚彬烯夷步卸乎零滞叹感型仕铣姥圭终植傍诞崔辟啮持剥滴暴垢涝噶贿衷厂汇愿刷街吩麓宙径啡剧舔间贤挽阉宋潘膳设辑锻俞喜峭拽迷防厩看碌灰替妖诵贷侨捶嵌周肇夜虚桩汲扯吧哗衍委鸯末荆忙六铜羚呼饯铁吴氏荔织耽历庙檄酬雨击堂蔓瞎镀挽造慨耽宋晨丈抨售之兄跌署谆笔斥揍嘿编凛
代数与通信部分习题解
习题 1.1A（P6）
１. 若 n 为奇数，证明 8|n
2
-1。
证明：n 为奇数，可设 n=2m+1,其中 m 为整数。于是
n
2
-1=(2m+1)
2
-1=(4m
2
+4m+1)-1=4m(m+1),
注意到 2|m(m+1)，所以 8|4m(m+1),即 8|n
2
-1。
２. 若 n 为奇数并且 n≥5,则
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证明：n 为奇数并且 n≥5 可设 n=2m+1,其中 m 为整数且 m>1,于是
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n
n
。
注：当 n=3 时，整除变为相等，结论也成立。
３. 若 m 和 n 是正整数，
3�m
,证明
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m
不整除
12 �
n
。
反证法：假设
12|12 ��
nm
，由带余除法可设 n=qm+r 其中
mrZrq ��� 0,,
，于是
有
� �
122)12...)2)((12(
1221)2(1212
�������
�������
�
rrmqmm
rrqmrqmn
由假设
12|12 ��
nm
，故
12|12 ��
rm
，而
12,12 ��
rm
为正整数，所以
1212 ���
rm
，
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