【知识点详解】
1. 集合的基本运算：题目中提到了集合的交集运算，例如集合`A={4,3,2,1}`和集合`B={3,2,1}`，要求找出`BA`，这是求集合的并集。在给定的选项中，正确答案是包含所有集合元素的集合，即`A∪B`，答案是`{4,3,2,1}`。
2. 对数运算规则：题目中涉及了对数的乘法和除法法则，正确的计算是`log_6(2) * log_3(2) = log_6(2) * log_3(2) / log_3(6) = log_6(2^2) / log_6(3) = 2log_6(2) / 1 = 2`。所以选项B正确。
3. 直线的斜率与垂直关系：题目要求找到与直线`2x - y = 0`垂直的直线，垂直直线的斜率是原直线斜率的负倒数。已知直线`2x - y = 0`的斜率为2，所以垂直直线的斜率为`-1/2`，根据点斜式方程，通过点`(3,2)`，可得垂直直线的方程为`y - 2 = -1/2 * (x - 3)`，化简后得到`x + 2y - 7 = 0`，但题目选项没有这一项，可能是印刷错误或选项不全。
4. 向量垂直的条件：两个向量`(1,cos α)`和`(1,2cos β)`垂直，意味着它们的点积为0，即`1*1 + cos α*2cos β = 0`，可以解出`cos^2 β = 1/2`，所以`cos β = ±1/√2`，题目要求`cos^2 β`，则`cos^2 β = 1/2`，答案是B。
5. 不等式的解集：不等式`2x - 1 > 3x - 2`简化后得到`x < 1`，因此解集是`{x | x < 1}`，而选项B使用了大括号表示集合，是最合适的表达方式。
6. 函数单调性的判断：函数`xy*sin`和`xy*cos`的单调性，我们知道当`x > 0`时，`sin(x)`和`cos(x)`在一个周期内交替增减，所以要使两者同时增加，必须在`sin(x)`和`cos(x)`都为正的区间，即`[2kπ, π + 2kπ]`，其中`k ∈ Z`。所以答案是D。
7. 极值点的判定：对于函数`f(x) = ln(x^2)`，我们可以通过求导来确定极值点。`f'(x) = 2/x`，当`x = 2`时导数为0，但因为`f''(x) = -2/x^2`在`x = 2`处符号不变，所以`x = 2`不是极值点，题目选项可能是误导。
8. 解三角形问题：锐角三角形`ABC`中，根据余弦定理`a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cos A`，已知`cos A = 2/3`，`a = 7`，可以解出`b^2 + c^2 - bc = 49`，代入`b^2 + c^2 = 6^2 + 8^2 = 100`，解得`b = 8`。
9. 等差数列的公差：等差数列`{a_n}`中，`a_1 = 1`，`a_4 = 0`，则公差`d = (a_4 - a_1) / (4 - 1) = (-1)/3`，答案是A。
10. 排列组合问题：3名医生和6名护士分到3所学校，每校1名医生2名护士，可以看作是医生先排列再护士排列，医生有`P(3,3)`种排列，护士有`C(6,2) * C(4,2) * C(2,2)`种组合，总方法数为`P(3,3) * C(6,2) * C(4,2) * C(2,2)`。
以上是选择题部分的知识点详解。填空题和解答题涉及到的知识点包括：
11. 对数方程的解：`lg(ax) = 2`，解得`x = 10^2/a`。
12. 二项式定理的应用：`T_5 = C(n, 4)(x)^{n-4}(2)^4`为常数项，解得`n-4 = 0`，`n = 4`。
13. 圆锥的体积计算：侧面积`S = πrl`，底面半径`r`，母线`l`，`l = √(r^2 + h^2)`，体积`V = 1/3πr^2h`。
14. 半圆卷成圆锥的体积：圆锥的底面半径`r = R/2`，高`h = πR`，体积`V = 1/3πr^2h`。
15. 三角形面积计算：使用海伦公式`S = √[p(p-a)(p-b)(p-c)]`，`p = (a+b+c)/2`。
16. 抛物线的标准方程：开口方向由二次项系数决定，对称轴是`x = -b/(2a)`，顶点坐标是`(-b/(2a), c - b^2/(4a))`。
17. 这是一个概率问题，涉及到随机变量的分布和独立事件的概率计算。
18. 求圆的方程和直线被圆截得的弦长，需要用到圆的性质和点到直线的距离公式。
19. 这是一个立体几何问题，要求证明平面的垂直关系以及求线线夹角，需要用到空间向量和线面垂直的性质。
20. 椭圆的焦点弦长问题，结合椭圆的标准方程和焦距进行求解。
以上是填空题和解答题部分的知识点概述。这些题目涵盖了集合、对数、直线、向量、不等式、函数单调性、三角形、等差数列、排列组合、对数方程、二项式定理、圆锥体积、三角形面积、抛物线、概率、圆的方程、直线与圆的位置关系、立体几何等多个数学知识点。
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